2⅔+4⁴

Давайте подробно разберем задачу: \(2 \frac{2}{3} + 4^4\).

Шаг 1: Преобразуем смешанное число \(2 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь

Механизм преобразования:

• Целая часть — 2.
• Дробная часть — \(\frac{2}{3}\).

Чтобы преобразовать: \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{(2 \times 3) + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Шаг 2: Вычислим степень \(4^4\)

Обозначает 4, возведенное в степень 4: \[ 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \]

Посчитаем:

• \(4 \times 4 = 16\),
• \(16 \times 4 = 64\),
• \(64 \times 4 = 256\).

Значит: \[ 4^4 = 256 \]

Шаг 3: Складываем полученные значения

Теперь нужно сложить \(\frac{8}{3}\) и 256:

\[ \frac{8}{3} + 256 \]

Перед сложением лучше привести оба числа к общему виду — к неправильной дроби с одинаковым знаменателем. Число 256 можно представить как дробь со знаменателем 3:

\[ 256 = \frac{256 \times 3}{3} = \frac{768}{3} \]

Шаг 4: Складываем дроби

\[ \frac{8}{3} + \frac{768}{3} = \frac{8 + 768}{3} = \frac{776}{3} \]

Итог

Ответ в виде неправильной дроби: \[ \boxed{\frac{776}{3}} \]

или, если нужно представить как смешанное число:

Делим 776 на 3:

• \(776 \div 3 = 258 \text{ (целая часть)}\), потому что \(3 \times 258 = 774\),
• Остаток: \(776 - 774 = 2\).

Значит: \[ \frac{776}{3} = 258 \frac{2}{3} \]

Итвар:

\[ \boxed{258 \frac{2}{3}} \]

Это окончательный ответ.