Поедете лежат конфеты если раздать детям по пять конфет каждому то не хватит четыре конфеты а если раздать по четыре конфеты то в пакете останется ещё 16 конфет Сколько конфет в пакете

Давайте решим задачу поэтапно. Задача: Если раздать детям по 5 конфет, то не хватит 4 конфеты. Если раздать по 4 конфеты, то останется ещё 16 конфет. Нам нужно найти, сколько конфет в пакете. Обозначим: - \( x \) — сколько всего конфет в пакете. - \( n \) — количество детей. --- ### Шаг 1: Запишем условия в виде уравнений 1. **Если раздать по 5 конфет, то не хватит 4 конфеты** Это означает, что на всех детей нужно больше конфет, чем есть, на 4 конфеты: \[ n \times 5 = x + 4 \] 2. **Если раздать по 4 конфеты, то останется ещё 16 конфет** Это означает, что после раздачи по 4 конфеты всем детям, в пакете останется 16 конфет: \[ x - n \times 4 = 16 \] --- ### Шаг 2: Выразим \( n \) из второго уравнения \[ x - 4n = 16 \\ \Rightarrow 4n = x - 16 \\ \Rightarrow n = \frac{x - 16}{4} \] --- ### Шаг 3: Подставим \( n \) из второго уравнения в первое Из первого уравнения: \[ 5n = x + 4 \] Подставим значение \( n \): \[ 5 \times \frac{x - 16}{4} = x + 4 \] --- ### Шаг 4: Решим уравнение Упростим левую часть: \[ \frac{5(x - 16)}{4} = x + 4 \] Домножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 5(x - 16) = 4(x + 4) \] Раскроем скобки: \[ 5x - 80 = 4x + 16 \] Перенесем все с \( x \) в левую сторону: \[ 5x - 4x = 16 + 80 \\ x = 96 \] --- ### **Ответ:** В пакете **96 конфет**. --- ### **Проверка:** - Если раздать по 5 конфет, то нужно \( n = \frac{96 - 16}{4} = \frac{80}{4} = 20 \) детей. - Проверим условия: 1. Раздать по 5 конфет: \( 20 \times 5 = 100 \) конфет, а в пакете 96, то есть не хватит на 4 (96 + 4 = 100), что соответствует условию. 2. Раздать по 4 конфеты: \( 20 \times 4 = 80 \) конфет отдали, осталось: \( 96 - 80 = 16 \), что также совпадает с условием. Все условия выполнены, значит ответ **верен**: **96 конфет в пакете**.