В цветнике растут только ирисы и пионы. Ирисы составляют две пятых всех растений цветника, а пионов растёт 30 штук. Сколько всего растений в цветнике?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним, чтобы понять, как найти общее количество растений в цветнике.

Шаг 1: Определим, что из условия известно.

• Ирисы составляют \(\frac{2}{5}\) всех растений.
• Пионов — 30 штук.
• В цветнике растут только ирисы и пионы.

Обозначим:

• Общее количество растений как \(N\).

Шаг 2: Запишем информацию в виде уравнений. Пусть \(N\) — общее число растений.

Тогда ирисы — это \(\frac{2}{5}N\).

Дано, что число пионов равно 30: \[ \text{Пионы} = 30 \]

Обозначим количество ирисов: \[ \text{Ирисы} = \frac{2}{5}N \]

Общее число растений — сумма ирисов и пионов: \[ N = \text{Ирисы} + \text{Пионы} \]

Подставим выражения: \[ N = \frac{2}{5}N + 30 \]

Шаг 3: Решим уравнение. Вычитаем \(\frac{2}{5}N\) из обеих частей: \[ N - \frac{2}{5}N = 30 \]

Запишем левую часть в общем виде: \[ \left(1 - \frac{2}{5}\right)N = 30 \] \[ \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \] Значит: \[ \frac{3}{5}N = 30 \]

Шаг 4: Найдём \(N\). Умножим обе части уравнения на 5/3: \[ N = 30 \times \frac{5}{3} \] \[ N = 30 \times \frac{5}{3} = 30 \times \frac{5}{3} = (30/3) \times 5 = 10 \times 5 = 50 \]

Ответ: Всего в цветнике растёт 50 растений.

Если нужно, я могу объяснить каждый шаг более подробно или дать дополнительные сведения.