Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним, чтобы понять, как найти общее количество растений в цветнике.
Шаг 1: Определим, что из условия известно.
- Ирисы составляют (\frac{2}{5}) всех растений.
- Пионов — 30 штук.
- В цветнике растут только ирисы и пионы.
Обозначим:
- Общее количество растений как (N).
Шаг 2: Запишем информацию в виде уравнений.
Пусть (N) — общее число растений.
Тогда ирисы — это (\frac{2}{5}N).
Дано, что число пионов равно 30:
[
\text{Пионы} = 30
]
Обозначим количество ирисов:
[
\text{Ирисы} = \frac{2}{5}N
]
Общее число растений — сумма ирисов и пионов:
[
N = \text{Ирисы} + \text{Пионы}
]
Подставим выражения:
[
N = \frac{2}{5}N + 30
]
Шаг 3: Решим уравнение.
Вычитаем (\frac{2}{5}N) из обеих частей:
[
N - \frac{2}{5}N = 30
]
Запишем левую часть в общем виде:
[
\left(1 - \frac{2}{5}\right)N = 30
]
[
\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
]
Значит:
[
\frac{3}{5}N = 30
]
Шаг 4: Найдём (N).
Умножим обе части уравнения на 5/3:
[
N = 30 \times \frac{5}{3}
]
[
N = 30 \times \frac{5}{3} = 30 \times \frac{5}{3} = (30/3) \times 5 = 10 \times 5 = 50
]
Ответ:
Всего в цветнике растёт 50 растений.
Если нужно, я могу объяснить каждый шаг более подробно или дать дополнительные сведения.
