"Найдите корень уравнения log5(x+3)+log52=log520."

Привет! Хорошо, давай вместе разберём этот пример. Ты дал ответ, что не знаешь, или просто его не написал. А правильный ответ — это 7. Давай посмотрим, как решать этот пример пошагово.

Задача: найти корень уравнения
log₅(x+3) + log₅2 = log₅20

Первым делом, заметим, что у нас есть сумма логарифмов с одним основанием. Правило говорит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения:
log₅(a) + log₅(b) = log₅(a*b)

Поэтому уравнение можно переписать так:
log₅[(x+3)*2] = log₅20

Теперь логарифмы с одним основанием равны, значит, равны их аргументы:
(x+3)*2 = 20

Делим обе части на 2:
x + 3 = 10

И вычитаем 3:
x = 7

Обрати внимание, что логарифм определён, когда аргумент положителен. Тут аргумент (x+3) тоже положителен, поскольку x=7, что больше -3. Значит, ответ подходит.

Ты правильно понял, как решать? Если было бы что-то непонятно или нужно было бы подсказку, скажи!
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как я справился!