Давайте разберем выражение и проведем его упрощение, чтобы понять структуру и возможные шаги решения.
Исходное выражение:
[
\big((a \times b)^2 \times (x - 7b)^2\big)^c
]
Шаг 1: Распределение внешней степени
По свойствам степеней, если имеется выражение в виде ((X \times Y)^c), то оно равно (X^c \times Y^c).
Таким образом, получаем:
[
\big((a b)^2 \times (x - 7b)^2\big)^c = \big[(a b)^2\big]^c \times \big[(x - 7b)^2\big]^c
]
Шаг 2: Степени внутри скобок
Используем свойство: ((X^m)^n = X^{m \times n}).
Это дает:
[
(a b)^{2 c} \times (x - 7b)^{2 c}
]
Ответ:
Выражение упрощается до произведения:
[
(a b)^{2 c} \times (x - 7b)^{2 c}
]
или, если хочется, его можно записать еще более компактно:
[
\left[(a b)(x - 7b)\right]^{2 c}
]
Объяснение:
Это — результат применения свойств степеней и распределения внешней степени. В результате, исходное выражение сводится к произведению двух степеней, каждая из которых — это исходное выражение возведенное в степень (2 c).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более глубокое объяснение конкретных свойств, скажите!
