((a*b) ^2*(x-7b) ^2) ^c

Давайте разберем выражение и проведем его упрощение, чтобы понять структуру и возможные шаги решения.

Исходное выражение:
\[ \big((a \times b)^2 \times (x - 7b)^2\big)^c \]

Шаг 1: Распределение внешней степени

По свойствам степеней, если имеется выражение в виде \((X \times Y)^c\), то оно равно \(X^c \times Y^c\).
Таким образом, получаем:

\[ \big((a b)^2 \times (x - 7b)^2\big)^c = \big[(a b)^2\big]^c \times \big[(x - 7b)^2\big]^c \]

Шаг 2: Степени внутри скобок

Используем свойство: \((X^m)^n = X^{m \times n}\).
Это дает:

\[ (a b)^{2 c} \times (x - 7b)^{2 c} \]

Ответ:

Выражение упрощается до произведения:

\[ (a b)^{2 c} \times (x - 7b)^{2 c} \]

или, если хочется, его можно записать еще более компактно:

\[ \left[(a b)(x - 7b)\right]^{2 c} \]

Объяснение:
Это — результат применения свойств степеней и распределения внешней степени. В результате, исходное выражение сводится к произведению двух степеней, каждая из которых — это исходное выражение возведенное в степень \(2 c\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более глубокое объяснение конкретных свойств, скажите!