4567+456789*345

Конечно! Рассмотрим задачу: 4567 + 456789 * 345 Поскольку целью у тебя стоит "Понять", я подробно объясню решение шаг за шагом. --- ### Шаг 1: Понимание порядка выполнения операций В математике есть правило: умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания. Это называется приоритет операций. Значит, сначала найдем произведение 456789 * 345, а потом прибавим к нему 4567. --- ### Шаг 2: Вычисление произведения 456789 * 345 Постараемся выполнить умножение по разрядам, чтобы понять, как это делается. **Модель умножения крупного числа:** \[ 456789 \times 345 = 456789 \times (300 + 40 + 5) \] рассмотрим каждое из слагаемых отдельно: 1. \(456789 \times 300\) 2. \(456789 \times 40\) 3. \(456789 \times 5\) --- ### Шаг 3: Вычислим каждую часть отдельно **1. \(456789 \times 300\)** - Умножим 456789 на 3, а потом результат умножим на 100 (так как 300 = 3 × 100). **2. \(456789 \times 40\)** - Умножим 456789 на 4, а потом результат умножим на 10 (так как 40 = 4 × 10). **3. \(456789 \times 5\)** - Просто умножим 456789 на 5 напрямую. --- ### Шаг 4: Вычислим \(456789 \times 3\) Представим число: \[ 456789 \times 3 \] посчитаем по разрядам: \[ 456789 \times 3 = (400000 + 50000 + 6000 + 700 + 80 + 9) \times 3 \] - \(400000 \times 3 = 1\,200\,000\) - \(50000 \times 3 = 150\,000\) - \(6000 \times 3 = 18\,000\) - \(700 \times 3 = 2\,100\) - \(80 \times 3 = 240\) - \(9 \times 3 = 27\) Теперь сложим все части: \[ 1\,200\,000 + 150\,000 + 18\,000 + 2\,100 + 240 + 27 = 1\,370\,367 \] Значит, \[ 456789 \times 3 = 1\,370\,367 \] --- ### Шаг 5: Вычислим \(456789 \times 300\) Так как \(456789 \times 300 = 456789 \times 3 \times 100\): \[ 456789 \times 300 = 1\,370\,367 \times 100 = 137\,036\,700 \] --- ### Шаг 6: Вычислим \(456789 \times 40\) Аналогично: \[ 456789 \times 40 = (456789 \times 4) \times 10 \] Сначала найдём \(456789 \times 4\): - \(456789 \times 4 = 1\,827\,156\) Теперь умножим на 10: \[ 1\,827\,156 \times 10 = 18\,271\,560 \] --- ### Шаг 7: Вычислим \(456789 \times 5\) Прямое умножение: \[ 456789 \times 5 \] Можно представить как половину от \(456789 \times 10\): - \(456789 \times 10 = 4\,567\,890\) Значит: \[ 456789 \times 5 = \frac{4\,567\,890}{2} = 2\,283\,945 \] --- ### Шаг 8: Складываем все части Теперь сложим все полученные результаты: \[ 456789 \times 345 = 137\,036\,700 + 18\,271\,560 + 2\,283\,945 \] Сначала сложим первые два: \[ 137\,036\,700 + 18\,271\,560 = 155\,308\,260 \] Добавим третье число: \[ 155\,308\,260 + 2\,283\,945 = 157\,592\,205 \] --- ### Шаг 9: Теперь прибавим 4567 Верное выражение: \[ 4567 + (456789 \times 345) = 4567 + 157\,592\,205 \] Просто складываем: \[ 157\,592\,205 + 4567 = 157\,596\,772 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{157\,596\,772} \] Если есть вопросы или нужно пояснить более подробно какой-то из этапов, я с удовольствием помогу!