(5а-3b)(5a+3b)

Давайте подробно разберем выражение \((5a - 3b)(5a + 3b)\).

Это выражение — произведение разности и суммы одних и тех же выражений, которые можно упростить, используя формулу сокращенного умножения.

Шаг 1: Распознавание формулы

Обратим внимание, что у нас есть выражение вида \((x - y)(x + y)\). Это разность и сумма одинаковых выражений.
Формула для этого вида произведения:
\[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \]

Шаг 2: Подставляем наши значения

У нас:
\[ x = 5a \quad \text{и} \quad y = 3b \]

Следовательно:
\[ (5a - 3b)(5a + 3b) = (5a)^2 - (3b)^2 \]

Шаг 3: Возводим в квадрат

Теперь возьмем квадраты каждого выражения:
\[ (5a)^2 = 25a^2 \] \[ (3b)^2 = 9b^2 \]

Шаг 4: Записываем итог

Подставляем обратно:
\[ (5a - 3b)(5a + 3b) = 25a^2 - 9b^2 \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{25a^2 - 9b^2}\)

Если есть вопросы или нужно более детально объяснить какой-то шаг, скажи!