Пловец переплывает через реку шириной d = 100 м за наименьшее время τ = 100 с . За это время течение сносит его на S = 200 м . Снос – это расстояние, на которое сместится пловец…

Давайте по шагам решим поставленные задачи.

Дано:

• Ширина реки: \( d = 100\,м \)
• Время переплыва: \( \tau = 100\,с \)
• Снос на противоположный берег: \( S = 200\,м \)

Задачи:

1. Найти скорость течения \( V \).
2. Найти скорость пловца относительно воды \( u \).
3. Определить продолжительность заплыва \( T \), при которой снос минимален.

---

1. Найти скорость течения \( V \)

Что известно?

• Время переплывации \( \tau \) — это время, за которое пловец проплывает ширину реки.
• За это время он оказывается смещенным по течению на расстояние \( S \).

Разбор:
В системе отсчета, связанной с берегом, пловец движется сочетанием двух скоростей:

• Вдоль ширины реки — скорость пловца относительно воды \( u \) (перпендикулярно берегу).
• Вдоль реки — скорость течения \( V \) (параллельно берегу).

Общая скорость пловца:

• По вектору, его перемещение за время \( \tau \) — это:
  \[ \text{по ширине} \quad d = u T, \] где \( T \) — время, за которое он переплывает.

• Но в условии дано, что за время \(\tau = 100\,с\) он переплывает ширину \( d = 100\,м \).
  Следовательно:
  \[ u = \frac{d}{T}. \]

Однако, в условии есть важный момент:

• Время \( \tau \) — это время, за которое он переплывает, то есть есть связь между скоростями и временем.
• Также известно, что за это время его снос с берега — \( S = 200\,м \).

---

2. Связь расстояния \( S \) и скоростей

За время \( T \) пловец смещается по течению на расстояние:
\[ S = V T, \] где \( V \) — скорость течения.
Так как снос \( S = 200\,м \), то:
\[ V = \frac{S}{T}. \]

Также, поскольку он переплывает ширину \( d = 100\,м \):
\[ T = \frac{d}{u}. \]

---

3. Использование данных для нахождения \( V \)

Из условий:

• Время переплыва \( T \) такое, что за это время пловец пересекает реку (перпендикулярно берегу) на расстояние \( d \).
• Время переплыва — это то же \( \tau = 100\,с \), так что:
  \[ T = 100\,с. \]

Следовательно: \[ u = \frac{d}{T} = \frac{100\,м}{100\,с} = 1\,м/с. \]

Теперь, поскольку за это время он сносится на \( S = 200\,м \): \[ V = \frac{S}{T} = \frac{200\,м}{100\,с} = 2\,м/с. \]

Ответ на задачу 1:
\[ \boxed{ V = 2\,м/с } \]

---

4. Находим \( u \) — скорость пловца относительно воды

Как мы уже нашли, чтобы переплыть ширину за 100 с, пловец должен плыть со скоростью:
\[ u = 1\,м/с. \]

Ответ на задачу 2:
\[ \boxed{ u = 1\,м/с } \]

---

5. Минимизация сноса \( S \)

Пловец может выбрать угол плывка относительно берега \( \alpha \).

• \( u \) — скорость относительно воды.
• Его компоненты:
  \[ u_x = u \cos \alpha, \quad u_y = u \sin \alpha, \] где \( u_x \) — по ширине реки (перпендикулярно берегу),
  \( u_y \) — вдоль течения.

Общее время переплыва:
\[ T = \frac{d}{u_x} = \frac{d}{u \cos \alpha}. \]

Снос:
\[ S = V T + \text{(при условии, что течение сносит его вдоль реки)}. \] Но сюда важна скорость \(V\), и его смещение за время \( T \) — это:
\[ S_{\text{снос}} = V T. \] Это и есть снос к краю, и мы хотим его минимизировать.

Выразим \( S \):
\[ S = V T = V \frac{d}{u \cos \alpha}. \]

Для минимизации сноса:
\[ S(\alpha) = \frac{V d}{u \cos \alpha}. \]

Значит, при увеличении \( \cos \alpha \), \( S \) уменьшается. Максимальное значение \( \cos \alpha \) — на \( \alpha=0 \), то есть движение прямо по ширине, без отклонения вдоль течения.

Следовательно, минимальный снос достигается, когда пловец плывет строго перпендикулярно берегу, и
\[ T = \frac{d}{u} = \frac{100}{1} = 100\,с. \]

Снос в этом случае:
\[ S = V T = 2 \times 100 = 200\,м, \] что совпадает с исходным условием.

---

Итоговые ответы:

1. Скорость течения:
\[ \boxed{ V = 2\,м/с } \]

2. Скорость пловца относительно воды:
\[ \boxed{ u = 1\,м/с } \]

3. Продолжительность заплыва при минимальном сносе:
\[ T = \frac{d}{u} = 100\, с. \]

Если есть дополнительные уточнения или вопросы, я готов помочь!