Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.
Задача:
- Выяснить, растекается ли вода по «маслу» (в данном случае — жидкость с плотностью больше воды).
- Если не растекается, найти краевой угол смачивания.
- Даны поверхностные натяжения:
- Воды (ою) = 72,75 мДж/м²
- Масла (ом) = 45,0 мДж/м²
- Межфазное натяжение «масло»-вода (бвм) = 29,0 мДж/м²
Шаг 1: Определение растекания или смачивания
Ключевое понятие:
- Вода растекается по маслу, если межфазное натяжение между ними мало, или же сила смачивания достаточно велика.
- Величина, которая характеризует склонность жидкости смачивать твердую или другую жидкость — это равновесный контактный угол θ.
Важно:
Если жидкость полностью смачивает поверхность — угол θ близок к 0°.
Если же смачивания нет — угол θ близок к 180°.
Общая формула для равновесия капли на поверхности или на жидкой подложке:
[
\cos\theta = \frac{\gamma_{SV} - \gamma_{SL}}{\gamma_{LV}}
]
где:
- (\gamma_{SV}) — натяжение между твёрдой поверхностью и воздухом,
- (\gamma_{SL}) — натяжение между жидкостью и твёрдой поверхностью,
- (\gamma_{LV}) — натяжение между воздухом и жидкостью.
Для жидкой системы (вода — масло), чаще используют так называемый фазовый баланс, полностью игнорируя параметры твердой поверхности.
Когда есть межфазное натяжение (бвм), то отношение силы на границе можно определить с помощью теории по Юнгу или с помощью равновесия сил на границе.
Шаг 2: Определение смачиваемости воды по маслу
Рассмотрим энергию на межфазной границе:
- Если межфазное натяжение ( \gamma_{м} ) относительно меньше натяжений внутри жидкостей, то жидкость склонна смачивать другую жидкость.
Проверим, сравнивая межфазное натяжение с натяжениями внутри веществ:
[
\gamma_{м} = 29,0 \ \text{мДж/м}^2
]
[
\gamma_{вода} = 72,75 \ \text{мДж/м}^2
]
[
\gamma_{масло} = 45,0 \ \text{мДж/м}^2
]
Существует критерий:
Если межфазное натяжение крайне низкое по сравнению с натяжениями внутри жидкостей — жидкость (в случае воды) может растекаться по маслу, или же смачивать его полностью.
Для оценки смачивания можно воспользоваться углом смачивания по Гуксу:
[
\cos\theta = \frac{\gamma_{o} - \gamma_{м}}{\gamma_{о}}
]
где:
- (\gamma_{o}) — поверхностное натяжение воды (72,75 мДж/м²),
- (\gamma_{м}) — межфазное натяжение (29,0 мДж/м²).
Если (\cos\theta \geq 1), тогда (\theta = 0^\circ) — полное смачивание.
Если (\cos\theta \leq -1), тогда (\theta = 180^\circ), полное несмачивание.
Посчитаем (\cos\theta):
[
\cos\theta = \frac{72,75 - 29,0}{72,75} \approx \frac{43,75}{72,75} \approx 0,601
]
Поскольку (\cos\theta \approx 0,601), то
[
\theta \approx \arccos 0,601 \approx 53^\circ
]
Это означает, что вода смачивает масло частично, так как угол смачивания меньше 90°, но не нулевой.
Итог:
- Вода растекается по маслу при частичном смачивании, так как (\theta \approx 53^\circ), что говорит о наличии смачивания, однако оно не полное.
Ответ:
Вода растекается по «маслу», и краевой угол смачивания составляет примерно 53 градуса.
