55*159*56*59
Давайте решим произведение 55 × 159 × 56 × 59 по шагам и подробно объясним каждый этап.
Шаг 1: Упростим вычисление, группируя множители
Можно перемножить их по частям для удобства:
(55 × 56) × (159 × 59)
Пояснение: Мы сгруппировали первый и третий множитель, а также второй и четвертый, чтобы упростить вычисления.
Шаг 2: Вычислим 55 × 56
55 × 56
Можно использовать формулу разности квадратов или разложение:
- 55 × 56 = (55 × (55 + 1)) = 55 × 55 + 55 × 1
Но проще воспользоваться столбиком:
55 × 56:
55
× 56
330 (55 × 6)
2750 (55 × 50, сдвинутый на один разряд)
Теперь сложим:
330 + 2750 = 3080
(или более подробно):
- 55 × 6 = 330
- 55 × 50 = 2750
Итак, 55 × 56 = 3080
Шаг 3: Вычислим 159 × 59
159 × 59
Можно разложить:
159 × 59 = 159 × (60 - 1) = 159 × 60 - 159 × 1
Посчитаем:
- 159 × 60
159 × 60 = (159 × 6) × 10
Сначала 159 × 6:
159 × 6 = (150 + 9) × 6 = 150 × 6 + 9 × 6 = 900 + 54 = 954
Тогда:
159 × 60 = 954 × 10 = 9540
Теперь отнимем 159 × 1:
9540 - 159 = 9540 - 159 = 9381
Итак, 159 × 59 = 9381
Шаг 4: Итоговое умножение
Теперь у нас есть:
(55 × 56) = 3080
(159 × 59) = 9381
Следовательно, искомое произведение:
3080 × 9381
Шаг 5: Умножение 3080 × 9381
Можно упростить умножение, разложив 3080 на части:
3080 = 3000 + 80
Тогда:
(3000 + 80) × 9381 = 3000 × 9381 + 80 × 9381
Посчитаем каждое слагаемое:
- 3000 × 9381
Это равно:
9381 × 3000 = (9381 × 3) × 1000
Рассчитаем 9381 × 3:
9381 × 3 = (9000 + 300 + 81) × 3 = 9000 × 3 + 300 × 3 + 81 × 3 = 27000 + 900 + 243 = 28143
Теперь умножим на 1000:
28143 × 1000 = 28 143 000
- 80 × 9381
80 × 9381 = 80 × (9000 + 300 + 81) = 80 × 9000 + 80 × 300 + 80 × 81
Вычислим:
80 × 9000 = 720 000
80 × 300 = 24 000
80 × 81 = 80 × (80 + 1) = 80 × 80 + 80 × 1 = 6400 + 80 = 6480
Сложим:
720 000 + 24 000 + 6480 = 720 000 + 24 000 + 6480 = 750 480
Шаг 6: Общее сложение
Общий результат:
28 143 000 + 750 480 = 28 893 480
ИТОГ:
\[ 55 \times 159 \times 56 \times 59 = \boxed{28,\!893,\!480} \]
Если нужно более подробно или есть другие вопросы — скажите!
