Цилиндр радиусом 5 см и высотой 15 см стоит на горизонтальном дне сосуда, заполненного водой до высоты 10 см. Вода под основание цилиндра не подтекает. Определите силу, с которой вода действует на цилиндр. Ответ дайте в Н, округлив до десятых. Плотность воды 1 г/см3 . Ускорение свободного падения 10 м/с2 . Атмосферное давление p0=105 Па.

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Дано:** - Радиус цилиндра \( r = 5\, \text{см} \) - Высота цилиндра \( h_{цилиндра} = 15\, \text{см} \) - Высота воды в сосуде \( h_{воды} = 10\, \text{см} \) - Плотность воды \( \rho = 1\, \text{г/см}^3 \) - Ускорение свободного падения \( g = 10\, \text{м/с}^2 \) - Атмосферное давление \( p_0 = 10^5\, \text{Па} \) **Цель:** определить силу, действующую на цилиндр со стороны воды. --- ### Шаг 1: Понимание задачи На цилиндр действует давление воды снизу и сверху. Но так как вода не подтекает, важна именно вертикальная составляющая силы давления воды, которое действует на поверхность цилиндра со стороны воды. Поскольку цилиндр стоит на дне, и вода поддается давлению, сила, которую вода оказывает на цилиндр, равна интегралу давления по всей площади контактирующей поверхности. --- ### Шаг 2: Определение давления воды на поверхности цилиндра Давление воды меняется с глубиной по формуле: \[ p = p_0 + \rho g h \] где: - \( p_0 \) — атмосферное давление - \( \rho \) — плотность воды - \( g \) — ускорение свободного падения - \( h \) — глубина относительно поверхности воды Поскольку высота воды 10 см, а цилиндр стоит на дне, давление на основание цилиндра достигает: \[ p_{осн} = p_0 + \rho g h_{воды} \] --- ### Шаг 3: Перевод единиц Обеспечим однородность единиц: - \( \rho = 1\, \text{г/см}^3 = 1000\, \text{кг/м}^3 \) (перевод: 1 г/см³ = 1000 кг/м³) - \( h_{воды} = 10\, \textсм = 0.1\, \text{м} \) Подставляем: \[ p_{осн} = 10^5\, \text{Па} + 1000\, \text{кг/м}^3 \times 10\, \text{м/с}^2 \times 0.1\, \text{м} \] Вычисляем: \[ p_{осн} = 10^5 + 1000 \times 10 \times 0.1 = 10^5 + 1000\, \text{Па} = 101\,000\, \text{Па} \] --- ### Шаг 4: Расчет силы Чтобы найти силу, которая действует на цилиндр со стороны воды, нужно найти давление на его боковую поверхность и интегрировать. Однако, так как давление меняется по высоте, рассмотрим давление на основании, затем учтём его вариацию по боковой области. Для простоты, сила давления, действующая на боковую поверхность цилиндра, равна: \[ F = \text{среднее давление} \times \text{площадь контактной поверхности} \] Площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S = 2\pi r h_{цилиндра} \] Подставим: \[ r = 5\, \textсм = 0.05\, \text{м} \] \[ h_{цилиндра} = 15\, \textсм = 0.15\, \text{м} \] \[ S = 2 \pi \times 0.05 \times 0.15 = 2 \times 3.1416 \times 0.05 \times 0.15 \approx 0.0471\, \text{м}^2 \] ### Шаг 5: Определение среднего давления Давление на верхней грани (при глубине 10 см) — \( p_{поверхности} = p_0 + \rho g h_{поверхности} \) \[ p_{поверхности} = 10^5 + 1000 \times 10 \times 0.10 = 10^5 + 1000 = 101\,000\, \text{Па} \] На основании — \( p_{осн} = 101\,000\, \text{Па} \) Давление меняется по высоте от \( p_{поверхности} \) до \( p_{осн} \). Среднее давление: \[ p_{ср} = \frac{p_{поверхности} + p_{осн}}{2} = \frac{101\,000 + 101\,000}{2} = 101\,000\, \text{Па} \] Так как давление по вертикали практически не меняется внутри воды в данном случае (так как высоты воды и цилиндра со страницы задачи), среднее давление равно верхнему и нижнему давлению. --- ### Шаг 6: Расчет силы Теперь: \[ F = p_{ср} \times S = 101\,000\, \text{Па} \times 0.0471\, \text{м}^2 \] \[ F \approx 101\,000 \times 0.0471 \approx 4\,752\, \text{Н} \] **Ответ:** сила равна приблизительно **4752 Н**, округленная до десятых — **4750.0 Н**. --- ### Итог: **Сила, с которой вода действует на цилиндр: \(\boxed{4750.0\, \text{Н}}\).**