2 1/3x+1 1/2=1 1/3x+2 1/3

Давайте решим уравнение:
\[ 2\, \frac{1}{3}x + 1\, \frac{1}{2} = 1\, \frac{1}{3}x + 2\, \frac{1}{3} \]

Шаг 1: Перепишем смешанные числа в неправильные дроби для удобства.

• \( 2\, \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

• \( 1\, \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

• \( 1\, \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

• \( 2\, \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ \frac{7}{3} x + \frac{3}{2} = \frac{4}{3} x + \frac{7}{3} \]

Шаг 2: Чтобы очистить уравнение от дробей, найдем общий знаменатель — 6. Умножим обе части уравнения на 6:

\[ 6 \times \left( \frac{7}{3} x + \frac{3}{2} \right) = 6 \times \left( \frac{4}{3} x + \frac{7}{3} \right) \]

Рассчитаем каждое слагаемое:

\[ 6 \times \frac{7}{3} x = 2 \times 7 x = 14 x \] \[ 6 \times \frac{3}{2} = 3 \times 3 = 9 \] \[ 6 \times \frac{4}{3} x = 2 \times 4 x = 8 x \] \[ 6 \times \frac{7}{3} = 2 \times 7 = 14 \]

Итак, уравнение превратилось в:

\[ 14 x + 9 = 8 x + 14 \]

Шаг 3: Перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

Вычтем \(8 x\) из обеих частей:

\[ 14 x - 8 x + 9 = 14 \] \[ 6 x + 9 = 14 \]

Вычтем 9 из обеих частей:

\[ 6 x = 14 - 9 \] \[ 6 x = 5 \]

Шаг 4: Найдём \(x\):

\[ x = \frac{5}{6} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{5}{6}}\)

Это дробь, и она в простейшем виде. Если нужно, можно представить её как десятичное число: \(0,8333...\).