3×3×8×6×8×7×8×7

Давайте решим выражение 3×3×8×6×8×7×8×7 пошагово и подробно объясним каждый шаг. Шаг 1: Запись исходного выражения \[ 3 \times 3 \times 8 \times 6 \times 8 \times 7 \times 8 \times 7 \] Шаг 2: Упростим последовательные множители по парам или группами для удобства. Обратим внимание, что есть несколько одинаковых чисел: - число 3 используется дважды. - число 8 используется трижды. - число 7 используется дважды. - число 6 — один раз. Шаг 3: Перемножим одинаковые множители отдельно. - \(3 \times 3 = 9\) - \(8 \times 8 \times 8 = 8^3\) - \(7 \times 7 = 7^2\) Теперь выражение становится: \[ 9 \times 8^3 \times 6 \times 7^2 \] Шаг 4: Вычислим \(8^3\): \[ 8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512 \] Шаг 5: Вычислим \(7^2\): \[ 7^2 = 7 \times 7 = 49 \] Теперь подставим эти значения обратно: \[ 9 \times 512 \times 6 \times 49 \] Шаг 6: Перемножим 9 и 512: \[ 9 \times 512 \] Обратите внимание, что: \[ 512 \times 10 = 5120 \] \[ 512 \times 9 = 512 \times 10 - 512 = 5120 - 512 = 4608 \] Итак: \[ 9 \times 512 = 4608 \] Тогда у нас остаются множители: \[ 4608 \times 6 \times 49 \] Шаг 7: Перемножим 4608 и 6: \[ 4608 \times 6 \] Разделим так: \[ 4608 \times 6 = (4608 \times 5) + (4608 \times 1) \] Вычислим: \[ 4608 \times 5 = 23040 \] \[ 4608 \times 1 = 4608 \] Общая сумма: \[ 23040 + 4608 = 27648 \] Теперь у нас есть: \[ 27648 \times 49 \] Шаг 8: Вычислим \(27648 \times 49\): Можно упростить, разложив 49 как 50 - 1: \[ 27648 \times 50 - 27648 \times 1 \] Вычислим: \[ 27648 \times 50 = 27648 \times (5 \times 10) = (27648 \times 5) \times 10 \] Сначала найдем \(27648 \times 5\): \[ 27648 \times 5 = (27648 \times 4) + (27648 \times 1) \] \[ 27648 \times 4 = 110592 \] \[ 27648 \times 1 = 27648 \] Итак: \[ 110592 + 27648 = 138240 \] Теперь умножим на 10: \[ 138240 \times 10 = 1\,382\,400 \] Теперь вычитаем \(27648 \times 1 = 27648\): \[ 1\,382\,400 - 27\,648 = ? \] Вычитаем: \[ 1\,382\,400 - 27\,648 \] Отнимем по шагам: - \(1\,382\,400 - 20\,000 = 1\,362\,400\) - \(1\,362\,400 - 7\,648 = 1\,354\,752\) Итак, итог: \[ 27648 \times 49 = 1\,354\,752 \] **Ответ:** \[ \boxed{1\,354\,752} \] Если нужно более подробное объяснение какого-либо этапа, скажи!