"Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? "

Привет! Давай разберем этот задачку по шагам, чтобы понять, почему твой ответ — 108, а правильный — 48.

Первое — читаем задание: у нас есть однородный шар диаметром 3 см, его масса 162 г. Надо найти массу шара диаметром 2 см, сделанного из того же материала.

Второе — основной момент: масса шара прямо пропорциональна его объему, ведь шар однородный материал. Объем шара считается по формуле: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\). Масса тогда: \(m \propto V\).

Теперь — сравниваем объемы шаров. Радиусы у них: у первого — 1,5 см, у второго — 1 см. В отношении объемов:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = \left(\frac{1}{1,5}\right)^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27} \]

Масса второго шара:

\[ m_2 = m_1 \times \frac{V_2}{V_1} = 162 \times \frac{8}{27} = 162 \times \frac{8}{27} \]

Делим сначала 162 на 27:

\[ 162 ÷ 27 = 6 \]

Значит:

\[ m_2 = 6 \times 8 = 48 \text{ г} \]

Тебе же ты ответил 108 г. Возможно, ты думал, что масса пропорциональна радиусу? Это ошибочно, — она пропорциональна кубу радиуса, и именно это важно запомнить.

Пиши, как понял? И давай оценим мой разбор лайком или дизлайком!