сколько будет 24²*23⁴

Давайте разберемся, как вычислить выражение \(24^2 \times 23^4\) пошагово и подробно.

Шаг 1: Вычислим каждое из чисел отдельно.

• \(24^2 = 24 \times 24\)
• \(23^4 = (23^2)^2\)

Шаг 2: Найдем \(24^2\):

\[ 24 \times 24 = 576 \]

Шаг 3: Найдем \(23^2\):

\[ 23 \times 23 = 529 \]

Шаг 4: Теперь вычислим \(23^4\), используя полученное значение \(23^2 = 529\):

\[ 23^4 = (23^2)^2 = 529^2 \]

Шаг 5: Найдем \(529^2\):

\[ 529^2 = 529 \times 529 \]

Вычислим это:

\[ 529 \times 529 = ? \]

Можем использовать разложение для умножения:

\[ 529 \times 529 = (500 + 29) \times (500 + 29) \]

Используем формулу квадрата суммы:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Здесь \(a=500\), \(b=29\):

\[ (500 + 29)^2 = 500^2 + 2 \times 500 \times 29 + 29^2 \]

Вычислим каждое слагаемое:

• \(500^2 = 250\,000\)
• \(2 \times 500 \times 29 = 2 \times 500 \times 29 = 1000 \times 29 = 29\,000\)
• \(29^2 = 841\)

Теперь сложим:

\[ 250\,000 + 29\,000 + 841 = 279\,841 \]

Итак,

\[ 23^4 = 279\,841 \]

Шаг 6: Теперь возвращаемся к исходному выражению:

\[ 24^2 \times 23^4 = 576 \times 279\,841 \]

Шаг 7: Посчитаем \(576 \times 279\,841\).

Упростим вычисление, разбив число:

\[ 279\,841 \times 576 \]

Можем представить 576 как:

\[ 576 = 500 + 70 + 6 \]

Тогда:

\[ 279\,841 \times 576 = 279\,841 \times (500 + 70 + 6) \]

Раскроем скобки:

\[ = 279\,841 \times 500 + 279\,841 \times 70 + 279\,841 \times 6 \]

Вычислим по частям:

1. \(279\,841 \times 500\):

\[ 279\,841 \times 500 = 279\,841 \times 5 \times 100 \]

Вычислим \(279\,841 \times 5\):

\[ 279\,841 \times 5 = (279\,800 + 41) \times 5 = 279\,800 \times 5 + 41 \times 5 \]

• \(279\,800 \times 5 = 1\,399\,000\)
• \(41 \times 5 = 205\)

Итого:

\[ 279\,841 \times 5 = 1\,399\,000 + 205 = 1\,399\,205 \]

Теперь умножим на 100:

\[ 1\,399\,205 \times 100 = 139\,920\,500 \]

2. \(279\,841 \times 70\):

\[ 279\,841 \times 70 = 279\,841 \times 7 \times 10 \]

Вычислим \(279\,841 \times 7\):

\[ 279\,841 \times 7 = (279\,800 + 41) \times 7 = 279\,800 \times 7 + 41 \times 7 \]

• \(279\,800 \times 7 = 1\,959\,600\)
• \(41 \times 7 = 287\)

Итого:

\[ 1\,959\,600 + 287 = 1\,959\,887 \]

Теперь умножим на 10:

\[ 1\,959\,887 \times 10 = 19\,598\,870 \]

3. \(279\,841 \times 6\):

\[ 279\,841 \times 6 = (279\,800 + 41) \times 6 = 279\,800 \times 6 + 41 \times 6 \]

• \(279\,800 \times 6 = 1\,678\,800\)
• \(41 \times 6 = 246\)

Итого:

\[ 1\,678\,800 + 246 = 1\,679\,046 \]

Шаг 8: Теперь сложим все результаты:

\[ 139\,920\,500 + 19\,598\,870 + 1\,679\,046 \]

Посчитаем сумму:

• \(139\,920\,500 + 19\,598\,870 = 159\,519\,370\)
• \(159\,519\,370 + 1\,679\,046 = 161\,198\,416\)

Ответ:

\[ \boxed{161\,198\,416} \]

Итак, \(24^2 \times 23^4 = \boxed{161\,198\,416}\).