Сколько будет 24²*23⁴

Давайте разберемся, как вычислить выражение \(24^2 \times 23^4\) пошагово и подробно. Шаг 1: Вычислим каждое из чисел отдельно. - \(24^2 = 24 \times 24\) - \(23^4 = (23^2)^2\) Шаг 2: Найдем \(24^2\): \[ 24 \times 24 = 576 \] Шаг 3: Найдем \(23^2\): \[ 23 \times 23 = 529 \] Шаг 4: Теперь вычислим \(23^4\), используя полученное значение \(23^2 = 529\): \[ 23^4 = (23^2)^2 = 529^2 \] Шаг 5: Найдем \(529^2\): \[ 529^2 = 529 \times 529 \] Вычислим это: \[ 529 \times 529 = ? \] Можем использовать разложение для умножения: \[ 529 \times 529 = (500 + 29) \times (500 + 29) \] Используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь \(a=500\), \(b=29\): \[ (500 + 29)^2 = 500^2 + 2 \times 500 \times 29 + 29^2 \] Вычислим каждое слагаемое: - \(500^2 = 250\,000\) - \(2 \times 500 \times 29 = 2 \times 500 \times 29 = 1000 \times 29 = 29\,000\) - \(29^2 = 841\) Теперь сложим: \[ 250\,000 + 29\,000 + 841 = 279\,841 \] Итак, \[ 23^4 = 279\,841 \] Шаг 6: Теперь возвращаемся к исходному выражению: \[ 24^2 \times 23^4 = 576 \times 279\,841 \] Шаг 7: Посчитаем \(576 \times 279\,841\). Упростим вычисление, разбив число: \[ 279\,841 \times 576 \] Можем представить 576 как: \[ 576 = 500 + 70 + 6 \] Тогда: \[ 279\,841 \times 576 = 279\,841 \times (500 + 70 + 6) \] Раскроем скобки: \[ = 279\,841 \times 500 + 279\,841 \times 70 + 279\,841 \times 6 \] Вычислим по частям: 1. \(279\,841 \times 500\): \[ 279\,841 \times 500 = 279\,841 \times 5 \times 100 \] Вычислим \(279\,841 \times 5\): \[ 279\,841 \times 5 = (279\,800 + 41) \times 5 = 279\,800 \times 5 + 41 \times 5 \] - \(279\,800 \times 5 = 1\,399\,000\) - \(41 \times 5 = 205\) Итого: \[ 279\,841 \times 5 = 1\,399\,000 + 205 = 1\,399\,205 \] Теперь умножим на 100: \[ 1\,399\,205 \times 100 = 139\,920\,500 \] 2. \(279\,841 \times 70\): \[ 279\,841 \times 70 = 279\,841 \times 7 \times 10 \] Вычислим \(279\,841 \times 7\): \[ 279\,841 \times 7 = (279\,800 + 41) \times 7 = 279\,800 \times 7 + 41 \times 7 \] - \(279\,800 \times 7 = 1\,959\,600\) - \(41 \times 7 = 287\) Итого: \[ 1\,959\,600 + 287 = 1\,959\,887 \] Теперь умножим на 10: \[ 1\,959\,887 \times 10 = 19\,598\,870 \] 3. \(279\,841 \times 6\): \[ 279\,841 \times 6 = (279\,800 + 41) \times 6 = 279\,800 \times 6 + 41 \times 6 \] - \(279\,800 \times 6 = 1\,678\,800\) - \(41 \times 6 = 246\) Итого: \[ 1\,678\,800 + 246 = 1\,679\,046 \] Шаг 8: Теперь сложим все результаты: \[ 139\,920\,500 + 19\,598\,870 + 1\,679\,046 \] Посчитаем сумму: - \(139\,920\,500 + 19\,598\,870 = 159\,519\,370\) - \(159\,519\,370 + 1\,679\,046 = 161\,198\,416\) **Ответ:** \[ \boxed{161\,198\,416} \] Итак, \(24^2 \times 23^4 = \boxed{161\,198\,416}\).