17/12:3 2/5-2/5•(2-1 1/12)
Давайте разберём задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Задача:
\[ \frac{17}{12} : 3 \quad 2/5 - 2/5 \cdot (2 - 1 \, 1/12) \]
Однако в вашем выражении есть некоторые непонятности, потому что отсутствуют знаки или расстановка. Предположу, что вы имели в виду следующую задачу:
Вероятное задание:
\[
\frac{17}{12} \div 3 + \frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot \left( 2 - 1 \, \frac{1}{12} \right)
\]
Если вы имели в виду что-то другое, пожалуйста, уточните. Пока я объясню решение этого варианта.
Шаг 1: Приведение к единому виду
- Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби или в десятичные, чтобы было удобнее считать.
Между прочим, выражение включает число \( 1 \, 1/12 \), которое — смешанное число.
Шаг 2: Преобразование смешанных чисел
\( 1 \, 1/12 = 1 + \frac{1}{12} = \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{13}{12} \)
\( 2 - 1\,\frac{1}{12} = 2 - \frac{13}{12} \)
Переведём 2 в дробь: \( 2 = \frac{24}{12} \)
Теперь считаем:
\[ \frac{24}{12} - \frac{13}{12} = \frac{24 - 13}{12} = \frac{11}{12} \]
Шаг 3: Решение выражения
Теперь подставим обратно:
\[ \frac{17}{12} \div 3 + \frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{11}{12} \]
Рассчитаем по частям.
Шаг 4: Деление дроби на число
\[ \frac{17}{12} \div 3 \]
Запишем деление на целое число как деление дроби: деление на 3 — это умножение на его обратную дробь:
\[ 3 = \frac{3}{1} \]
Обратная дробь: \( \frac{1}{3} \)
Следовательно:
\[ \frac{17}{12} \div 3 = \frac{17}{12} \times \frac{1}{3} = \frac{17 \times 1}{12 \times 3} = \frac{17}{36} \]
Шаг 5: Вычисление второго слагаемого
\[ \frac{2}{5} \]
Остаётся как есть.
Шаг 6: Вычисление третьего слагаемого
\[ \frac{2}{5} \times \frac{11}{12} = \frac{2 \times 11}{5 \times 12} = \frac{22}{60} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{22}{60} = \frac{11}{30} \]
(делим числитель и знаменатель на 2).
Шаг 7: Итоговое выражение
Теперь посчитаем всё по порядку:
\[ \frac{17}{36} + \frac{2}{5} - \frac{11}{30} \]
Чтобы сложить и вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю.
Шаг 8: Нахождение общего знаменателя
Знаменатели: 36, 5, 30
Найдем НОК (наименьшее общее кратное):
- 36 = \( 2^2 \times 3^2 \)
- 5 — простое
- 30 = \( 2 \times 3 \times 5 \)
НОК:
Возьмём максимальные степени простых множителей:
- для 2: максимальная степень — 2 (из 36)
- для 3: — 2 (из 36)
- для 5: — 1 (из 5)
Следовательно,
\[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 36 \times 5 = 180 \]
Шаг 9: Приведение дробей к общему знаменателю
- \( \frac{17}{36} = \frac{17 \times 5}{36 \times 5} = \frac{85}{180} \)
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 36}{5 \times 36} = \frac{72}{180} \)
- \( \frac{11}{30} = \frac{11 \times 6}{30 \times 6} = \frac{66}{180} \)
Шаг 10: Выполнение сложения и вычитания
\[ \frac{85}{180} + \frac{72}{180} - \frac{66}{180} = \frac{85 + 72 - 66}{180} = \frac{157 - 66}{180} = \frac{91}{180} \]
Итог:
Ответ:
\[
\boxed{\frac{91}{180}}
\]
Это — несократимая дробь.
Если вам нужно повторное объяснение или есть другая формулировка задачи, сообщите!
