Реши номер 14

Рассмотрим задачу №14.

Условие: В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микробов массой 14 мг. Каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Нужно найти массу колонии через 90 минут после начала эксперимента.

Шаг 1: Определить, сколько интервалов времени прошло

• Общее время: 90 минут
• Каждый интервал: 30 минут
• Количество интервалов: 90 / 30 = 3 интервала

Шаг 2: Построить формулу

Масса колонии увеличивается в 3 раза каждые 30 минут, значит, после каждого интервала: \[ M_{\text{след.}} = M_{\text{тек.}} \times 3 \]

• Исходная масса: \( M_0 = 14\,мг \)
• После 1-го интервала (30 мин): \( M_1 = 14 \times 3 \)
• После 2-го интервала (60 мин): \( M_2 = 14 \times 3^2 \)
• После 3-го интервала (90 мин): \( M_3 = 14 \times 3^3 \)

Общий вид:
\[ M_{через\, t} = M_0 \times 3^{\frac{t}{30}} \] где \( t \) — время в минутах.

Подставим \( t=90 \): \[ M_{90} = 14 \times 3^{\frac{90}{30}} = 14 \times 3^3 = 14 \times 27 = 378\,мг \]

Ответ:

\[ \boxed{378 \text{ мг}} \]