Давайте решим уравнение: ((x-1)^2 = (x+3)^2).
Шаг 1: Раскроем квадратные скобки
[
(x-1)^2 = (x+3)^2
]
Раскроем каждое из выражений по формуле ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2):
- ( (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 )
- ( (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 )
Запишем уравнение:
[
x^2 - 2x + 1 = x^2 + 6x + 9
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Вычитая (x^2) из обеих частей, получим:
[
-2x + 1 = 6x + 9
]
Шаг 3: Перенесем все члены с переменной (x) в одну сторону, числа — в другую
Вычтем (6x) со стороны правой:
[
-2x - 6x + 1 = 9
]
Объединим подобные:
[
-8x + 1 = 9
]
Вычтем 1 из обеих частей:
[
-8x = 8
]
Шаг 4: Найдём (x)
Делим обе части на (-8):
[
x = \frac{8}{-8} = -1
]
Ответ: (x = -1).
Проверка: подставим полученное значение в исходное уравнение, чтобы убедиться.
[
(x-1)^2 = (x+3)^2
]
Подставим (x = -1):
[
(-1-1)^2 = (-1+3)^2
]
[
(-2)^2 = 2^2
]
[
4 = 4
]
Это верно.
Итак, решение: (\boxed{x = -1}).
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
