(x-1)²=(x+3) ²

Давайте решим уравнение: \((x-1)^2 = (x+3)^2\).

Шаг 1: Раскроем квадратные скобки

\[ (x-1)^2 = (x+3)^2 \] Раскроем каждое из выражений по формуле \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

• \( (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)
• \( (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)

Запишем уравнение:

\[ x^2 - 2x + 1 = x^2 + 6x + 9 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Вычитая \(x^2\) из обеих частей, получим:

\[ -2x + 1 = 6x + 9 \]

Шаг 3: Перенесем все члены с переменной \(x\) в одну сторону, числа — в другую

Вычтем \(6x\) со стороны правой:

\[ -2x - 6x + 1 = 9 \]

Объединим подобные:

\[ -8x + 1 = 9 \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ -8x = 8 \]

Шаг 4: Найдём \(x\)

Делим обе части на \(-8\):

\[ x = \frac{8}{-8} = -1 \]

Ответ: \(x = -1\).

Проверка: подставим полученное значение в исходное уравнение, чтобы убедиться.

\[ (x-1)^2 = (x+3)^2 \]

Подставим \(x = -1\):

\[ (-1-1)^2 = (-1+3)^2 \] \[ (-2)^2 = 2^2 \] \[ 4 = 4 \]

Это верно.

Итак, решение: \(\boxed{x = -1}\).

Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!