Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Время движения, ( t = 1,\text{с} )
- Пройденный путь, ( s = 10,\text{м} )
- Скорость увеличилась в 4 раза, то есть если первоначальная скорость — ( v_0 ), то новая скорость — ( v_1 = 4v_0 ).
Задача:
Найти ускорение ( a ).
Шаг 1: Вводные понятия и формулы
Для равномерно ускоренного движения без начального положения (или если начальная скорость известна и можно применить уравнения прямолинейного равномерно ускоренного движений):
[
s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}
]
Значит:
[
s = v_0 \times 1 + \frac{a \times 1^2}{2} = v_0 + \frac{a}{2}
]
Также известно, что за это время скорость изменилась с ( v_0 ) до ( v_1 = 4v_0 ). В уравнениях равноускоренного движения скорость связана с начальной скоростью и ускорением:
[
v = v_0 + a t
]
Подставим значения:
[
v_1 = v_0 + a \times 1 = 4v_0
]
Отсюда:
[
a = 4v_0 - v_0 = 3v_0
]
Шаг 2: Найти начальную скорость ( v_0 )
Из уравнения перемещения:
[
s = v_0 + \frac{a}{2}
]
Подставим ( a = 3v_0 ):
[
10 = v_0 + \frac{3v_0}{2} = v_0 + 1.5 v_0 = 2.5 v_0
]
Отсюда:
[
v_0 = \frac{10}{2.5} = 4,\text{м/с}
]
Шаг 3: Найти ускорение
[
a = 3 v_0 = 3 \times 4 = 12,\text{м/с}^2
]
Ответ:
Ускорение тела равно ( \boxed{12,\text{м/с}^2} ).
