Точки L, E, F, T – последовательные вершины параллелограмма. На отрезке LT отмечена точка N такая, что LN : NT = 3 : 2. На отрезке LF отмечена точка O такая, что LO : OF = 2 : 3.…

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Определение параллелограмма: Мы знаем, что \( LEFT \) является параллелограммом. Это значит, что \( LE \parallel FT \) и \( LF \parallel ET \), а также равны противоположные стороны.

2. Свойства точек:

   • Точка \( N \) на отрезке \( LT \) делит его в отношении \( LN : NT = 3 : 2 \).
   • Точка \( O \) на отрезке \( LF \) делит его в отношении \( LO : OF = 2 : 3 \).

3. Определение координат: Для простоты, зададим координаты вершин параллелограмма:

   • \( L(0, 0) \)
   • \( E(a, 0) \)
   • \( F(a + b, h) \)
   • \( T(b, h) \)

4. Нахождение координат точек \( N \) и \( O \):

   • Для точки \( N \): \[ N = \left( \frac{3}{5}b, \frac{3}{5}h \right) \]
   • Для точки \( O \): \[ O = \left( \frac{2}{5}(a + b) + \frac{3}{5}a, \frac{2}{5}h \right) = \left( \frac{b + 5a}{5}, \frac{2}{5}h \right) \]

5. Нахождение уравнения прямой \( NO \):

   • Уравнение прямой \( NO \) можно найти, зная координаты точек \( N \) и \( O \).
   • Направляющий вектор \( NO \): \[ (O_x - N_x, O_y - N_y) = \left( \frac{b + 5a}{5} - \frac{3b}{5}, \frac{2h}{5} - \frac{3h}{5}\right) = \left(\frac{5a - 2b}{5}, -\frac{h}{5}\right) \]
   • Уравнение прямой будет иметь вид \( y - y_1 = m(x - x_1) \), где \( m = -\frac{h}{5}/\frac{5a - 2b}{5} = -\frac{h}{5a - 2b} \).

6. Нахождение точки пересечения \( G \): Пересекаем прямую \( NO \) с отрезком \( EF \).

   • Уравнение отрезка \( EF \): \( y = -\frac{h}{b}(x - a) \).
   • Подставляем уравнение \( NO \) в уравнение отрезка \( EF \) и находим координаты точки \( G \).

7. Площадь четырехугольника \( LEGO \):

   • Площадь четырехугольника можно найти, зная координаты точек \( L \), \( E \), \( G \), \( O \).
   • Площадь рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \]

8. Итого:

   • Мы знаем, что площадь параллелограмма \( LEFT = 100 \).
   • Площадь четырехугольника \( LEGO \) будет равна \( \frac{2}{5} \cdot 100 = 60 \).

Таким образом, площадь четырехугольника \( LEGO \) равна \( 60 \).