Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже…

Давайте подробно решим задачу, которая требует найти подъезд и этаж, где находится определённая квартира, исходя из заданных условий.

Обозначения:

• \( P \) — число подъездов,
• \( E \) — число этажей в доме,
• \( K \) — число квартир на этаже.

Из условия:

1. Во всех подъездах одинаковое число этажей: \( E \) — одинаковое для всех подъездов.
2. На каждом этаже одинаковое число квартир: \( K \).
3. Число этажей больше числа квартир на этаже: \( E > K \).
4. Число квартир на этаже больше числа подъездов: \( K > P \).
5. Число подъездов больше двух: \( P > 2 \).
6. Всего квартир в доме: 84.

Также, поскольку квартира нумеруется подряд, можем считать, что:

• Нумерация квартир идёт по порядку, начиная с 1.
• Нумерация квартир в первом подъезде идёт с 1 по \( P \times E \times K \), затем во втором, и так далее.

Теперь сформируем уравнение для общего количества квартир:

\[ P \times E \times K = 84 \]

Нам нужно найти натуральные числа \( P, E, K \), удовлетворяющие условиям:

\[ E > K > P > 2 \] \[ P \times E \times K = 84 \]

Переберём возможные делители 84, учитывая условия:

Факторы 84 — это \(1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84\).

Но так как \( P > 2 \), исключаем \( P=1 \) и \( P=2 \).

Рассмотрим варианты по \(\ P\):

---

Вариант 1: \( P=3 \)

Тогда:

\[ E \times K = \frac{84}{3} = 28 \]

Нужно найти пары \( (E, K) \), такие что:

\[ E \times K = 28 \] и выполняют условия:

\[ E > K > 3 \]

Разобьём 28 на делители:

• \(1 \times 28\),
• \(2 \times 14\),
• \(4 \times 7\),
• \(7 \times 4\),
• \(14 \times 2\),
• \(28 \times 1\).

Проверим каждую пару:

• \(E=28, K=1\): \(K=1\), а условие \(K > P=3\) — не выполняется.
• \(E=14, K=2\): \(K=2\), \(K > 3\)? — нет.
• \(E=7, K=4\): \(K=4\), сравним с \(P=3\), \(4 > 3\) — да. Проверим \(E=7\), \(K=4\):
  • \(E=7\), \(K=4\),
  • \(E > K\), и \(K > P=3\),
  • Также \(E=7 > 3\),
  • Всё условия выполнены.

Значит, один вариант:

\[ P=3,\quad E=7,\quad K=4 \]

Проверка:

\[ 3 \times 7 \times 4 = 84 \]

Верно.

---

Вариант 2: \( P=4 \)

Тогда:

\[ E \times K = \frac{84}{4} = 21 \]

Факторы 21:

• \(1 \times 21\),
• \(3 \times 7\),
• \(7 \times 3\),
• \(21 \times 1\).

Проверим:

• \(E=21, K=1\): \(K=1\), условие \(K > P=4\)? — нет.
• \(E=7, K=3\): \(K=3\), сравним с \(P=4\), \(3 > 4?\) — нет.
• \(E=3, K=7\): \(K=7\), сравним с \(P=4\), \(7 > 4\), условие \(E > K\)? — нет, так как \(E=3\), а \(K=7\). Не подходит.

Нет подходящих вариантов для \(P=4\).

---

Вариант 3: \( P=5 \)

Тогда:

\[ E \times K = \frac{84}{5} = 16.8 \]

Не целое, исключаем.

---

Другие значения для P > 3 и делители 84 дают или нецелые либо несоответствия условиям.

Итак, наилучший подходящий вариант — это первый: \( P=3, E=7, K=4 \).

---

Итоговые параметры:

• Количество подъездов: \( 3 \),
• этажей в доме: \( 7 \),
• квартир на этаже: \( 4 \).

---

Определение номера квартиры и её расположения

Как определить подъезд и этаж по номеру квартиры \(N\)?

Нумерация квартир по порядку, начиная с 1.

Для квартиры \(N\):

1. Определяем номер подъезда:

\[ \text{подъезд} = \left\lfloor \frac{N-1}{E \times K} \right\rfloor + 1 \]

2. Внутри подъезда:

• Номер квартиры относительно подъезда:

\[ N_{\text{в подъезде}} = N - (подъезд - 1) \times E \times K \]

• Номер этажа:

\[ \text{этаж} = \left\lfloor \frac{N_{\text{в подъезде}} - 1}{K} \right\rfloor + 1 \]

---

Пример: квартира № 30

1. Подъезд:

\[ \left\lfloor \frac{30-1}{7 \times 4} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{29}{28} \right\rfloor + 1 = 1 + 1 = 2 \]

2. Внутри подъезда:

\[ N_{\text{в подъезде}} = 30 - (2 - 1) \times 28 = 30 - 28= 2 \]

3. Этаж:

\[ \left\lfloor \frac{2 - 1}{4} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{1}{4} \right\rfloor + 1= 0 + 1= 1 \]

— значит, квартира №30 находится во втором подъезде, на первом этаже.

---

Итог:

Ответ:
Для данной модели, квартира с номером \(N\) находится в подъезде:

\[ \textbf{подъезд} = \left\lfloor \frac{N-1}{28} \right\rfloor + 1 \]

и на этаже:

\[ \textbf{этаж} = \left\lfloor \frac{N - 1 - (\text{подъезд} - 1) \times 28}{4} \right\rfloor + 1 \]

где подъезд и этаж вы можете определить, подставив конкретный номер квартиры.

Если у вас есть конкретный номер квартиры, я помогу вам найти точное местоположение!