2*2*2*3**2:6²*3⁴

Рассмотрим выражение:
\[ 2 \times 2 \times 2 \times 3^2 : 6^2 \times 3^4 \]

Шаг 1. Упростим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель:
\[ 2 \times 2 \times 2 \times 3^2 \]

Так как \( 2 \times 2 \times 2 = 2^3 \), то:
\[ 2^3 \times 3^2 \]

Знаменатель:
\[ 6^2 \times 3^4 \]

Запишем \(6^2\) через простые множители:
\[ 6 = 2 \times 3 \]

Тогда
\[ 6^2 = (2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2 \]

Следовательно, знаменатель:
\[ 2^2 \times 3^2 \times 3^4 \]

Объединим множители с одинаковыми основаниями:
\[ 2^2 \times 3^{2 + 4} = 2^2 \times 3^6 \]

Шаг 2. Запишем весь пример в виде степеней:
\[ \frac{2^3 \times 3^2}{2^2 \times 3^6} \]

Шаг 3. Используем свойства степеней для деления:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \]

Получаем:
\[ 2^{3 - 2} \times 3^{2 - 6} = 2^1 \times 3^{-4} \]

Шаг 4. Можно переписать с использованием отрицательной степени:
\[ 2 \times \frac{1}{3^{4}} \]

Или однозначно:
\[ \frac{2}{3^{4}} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{2}{3^{4}}} \]

или в числовом виде: approximately \( \frac{2}{81} \).