В цветнике растут только ирисы и пионы. Ирисы составляют две пятых всех растений цветника, а пионов растёт 30 штук. Сколько всего растений в цветнике?
Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
- В цветнике растут только ирисы и пионы.
- Ирисы составляют \(\frac{2}{5}\) всех растений.
- Пионов растёт 30 штук.
- Нужно найти общее число растений.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть:
- Общее число растений обозначим как \(N\).
- Количество ирисов — \(I\).
- Количество пионов — \(P = 30\).
Шаг 2: Запишем условия
Из условия:
- Ирисы составляют \(\frac{2}{5}\) всех растений, то есть: \[ I = \frac{2}{5} N \]
- Пионов — 30 штук, т.е.: \[ P = 30 \]
- Общее количество растений — сумма ирисов и пионов: \[ N = I + P \]
Подставим выражение для ирисов в уравнение: \[ N = \frac{2}{5} N + 30 \]
Шаг 3: Найдем \(N\)
Перенесем \(\frac{2}{5}N\) в левую сторону: \[ N - \frac{2}{5} N = 30 \]
Объединим подобные члены: \[ \left(1 - \frac{2}{5}\right) N = 30 \]
Рассчитаем \(1 - \frac{2}{5}\): \[ 1 = \frac{5}{5} \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]
Следовательно: \[ \frac{3}{5} N = 30 \]
Чтобы найти \(N\), умножим обе стороны уравнения на обратную дробь \(\frac{5}{3}\): \[ N = 30 \times \frac{5}{3} \]
Выполним умножение: \[ N = 30 \times \frac{5}{3} = (30 \div 3) \times 5 = 10 \times 5 = 50 \]
Ответ:
Общее число растений в цветнике — 50.
Если нужно более подробное объяснение или помощь по другим задачам — сообщайте!
