В цветнике растут только ирисы и пионы. Ирисы составляют две пятых всех растений цветника, а пионов растёт 30 штук. Сколько всего растений в цветнике?

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом. ### Условие задачи: - В цветнике растут только ирисы и пионы. - Ирисы составляют \(\frac{2}{5}\) всех растений. - Пионов растёт 30 штук. - Нужно найти общее число растений. --- ### Шаг 1: Обозначим переменные Пусть: - Общее число растений обозначим как \(N\). - Количество ирисов — \(I\). - Количество пионов — \(P = 30\). ### Шаг 2: Запишем условия Из условия: - Ирисы составляют \(\frac{2}{5}\) всех растений, то есть: \[ I = \frac{2}{5} N \] - Пионов — 30 штук, т.е.: \[ P = 30 \] - Общее количество растений — сумма ирисов и пионов: \[ N = I + P \] Подставим выражение для ирисов в уравнение: \[ N = \frac{2}{5} N + 30 \] --- ### Шаг 3: Найдем \(N\) Перенесем \(\frac{2}{5}N\) в левую сторону: \[ N - \frac{2}{5} N = 30 \] Объединим подобные члены: \[ \left(1 - \frac{2}{5}\right) N = 30 \] Рассчитаем \(1 - \frac{2}{5}\): \[ 1 = \frac{5}{5} \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \] Следовательно: \[ \frac{3}{5} N = 30 \] Чтобы найти \(N\), умножим обе стороны уравнения на обратную дробь \(\frac{5}{3}\): \[ N = 30 \times \frac{5}{3} \] Выполним умножение: \[ N = 30 \times \frac{5}{3} = (30 \div 3) \times 5 = 10 \times 5 = 50 \] --- ### **Ответ:** **Общее число растений в цветнике — 50.** --- Если нужно более подробное объяснение или помощь по другим задачам — сообщайте!