3 8/9 + 2 5/18 - 1 7/36

Давайте решим задачу:
3 8/9 + 2 5/18 - 1 7/36

Цель — понять шаги решения, поэтому я подробно объясню каждый этап.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Чтобы упростить вычисления, лучше работать с неправильными дробями.

1. 3 8/9:
   — Целая часть: 3
   — Дробная часть: 8/9

   Преобразуем:
   \(3 \times 9 + 8 = 27 + 8 = 35\)
   → превратили в неправильную дробь: \( \frac{35}{9} \)

2. 2 5/18:
   \(2 \times 18 + 5 = 36 + 5 = 41\)
   → \( \frac{41}{18} \)

3. 1 7/36:
   \(1 \times 36 + 7 = 36 + 7 = 43\)
   → \( \frac{43}{36} \)

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Чтобы складывать и вычитать дроби, нужны одинаковые знаменатели.

• Знаменатели: 9, 18, 36

Найдем наименьшее общее кратное (НОК):
Легко заметить, что 36 — это кратное 9 (9×4=36) и 18 (18×2=36).

Значит, общий знаменатель — 36.

Преобразуем дроби:

• \( \frac{35}{9} \):
  \( \frac{35}{9} = \frac{35 \times 4}{9 \times 4} = \frac{140}{36} \)

• \( \frac{41}{18} \):
  \( \frac{41}{18} = \frac{41 \times 2}{18 \times 2} = \frac{82}{36} \)

• \( \frac{43}{36} \):
  Уже с знаменателем 36, ничего делать не нужно.

Шаг 3: Выполнение сложения и вычитания дробей

Теперь переходим к вычислениям:

\[ \frac{140}{36} + \frac{82}{36} - \frac{43}{36} \]

Объединяем дроби:

\[ \frac{140 + 82 - 43}{36} = \frac{179}{36} \]

Результат — неправильная дробь.

Шаг 4: Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Делим числитель на знаменатель:

\(179 \div 36\):

• \(36 \times 4 = 144\)
• \(179 - 144 = 35\)

Значит,

\[ \frac{179}{36} = 4 \frac{35}{36} \]

Итог:

\[ 3\,\frac{8}{9} + 2\,\frac{5}{18} - 1\,\frac{7}{36} = \boxed{4 \frac{35}{36}} \]

Если нужно — могу объяснить любую часть подробнее!