3 8/9 + 2 5/18 - 1 7/36

Давайте решим задачу: **3 8/9 + 2 5/18 - 1 7/36** Цель — понять шаги решения, поэтому я подробно объясню каждый этап. --- ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Чтобы упростить вычисления, лучше работать с неправильными дробями. 1. **3 8/9**: — Целая часть: 3 — Дробная часть: 8/9 Преобразуем: \(3 \times 9 + 8 = 27 + 8 = 35\) → **превратили в неправильную дробь:** \( \frac{35}{9} \) 2. **2 5/18**: \(2 \times 18 + 5 = 36 + 5 = 41\) → \( \frac{41}{18} \) 3. **1 7/36**: \(1 \times 36 + 7 = 36 + 7 = 43\) → \( \frac{43}{36} \) --- ### Шаг 2: Приведение к общему знаменателю Чтобы складывать и вычитать дроби, нужны одинаковые знаменатели. - Знаменатели: 9, 18, 36 Найдем **наименьшее общее кратное (НОК)**: Легко заметить, что 36 — это кратное 9 (9×4=36) и 18 (18×2=36). Значит, общий знаменатель — **36**. Преобразуем дроби: - \( \frac{35}{9} \): \( \frac{35}{9} = \frac{35 \times 4}{9 \times 4} = \frac{140}{36} \) - \( \frac{41}{18} \): \( \frac{41}{18} = \frac{41 \times 2}{18 \times 2} = \frac{82}{36} \) - \( \frac{43}{36} \): Уже с знаменателем 36, ничего делать не нужно. --- ### Шаг 3: Выполнение сложения и вычитания дробей Теперь переходим к вычислениям: \[ \frac{140}{36} + \frac{82}{36} - \frac{43}{36} \] Объединяем дроби: \[ \frac{140 + 82 - 43}{36} = \frac{179}{36} \] Результат — неправильная дробь. --- ### Шаг 4: Преобразование неправильной дроби в смешанное число Делим числитель на знаменатель: \(179 \div 36\): - \(36 \times 4 = 144\) - \(179 - 144 = 35\) Значит, \[ \frac{179}{36} = 4 \frac{35}{36} \] --- ### Итог: \[ 3\,\frac{8}{9} + 2\,\frac{5}{18} - 1\,\frac{7}{36} = \boxed{4 \frac{35}{36}} \] --- Если нужно — могу объяснить любую часть подробнее!