x²-2x

Давайте разберёмся с заданием \( x^2 - 2x \). Чтобы понять его лучше, я покажу, как его упростить или представить в другом виде.

Шаг 1: Вырежем квадратный трёхчлен

Общая форма выражения — \( x^2 - 2x \).

Шаг 2: Выделение полного квадрата

Чтобы упростить выражение, попробуем представить его в виде полного квадрата. Для этого нужно найти число, которое вместе с \( x^2 \) даст квадрат бинома.

Посмотрим:

• Бином: \( (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 \).

Нас интересует форма \( x^2 - 2x \).

Выбираем \( a \):

• \( -2a = -2 \) → \( a = 1 \).

Теперь посмотрим, чему равен \( a^2 \):

• \( a^2 = 1^2 = 1 \).

Можем переписать исходное выражение: \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1. \]

Итог:

\[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1. \]

Это выражение — квадрат разности минус 1.

Почему это удобно?

Используя эту форму, можно легче находить корни или графики функции.

Если нужно, я могу помочь найти корни уравнения, например, если это означает \( x^2 - 2x = 0 \), или объяснить, как строить график.

Пожалуйста, уточните, нужно ли решить уравнение или выполнить ещё какую-то задачу с этим выражением!