Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Температура ( T = 320,K )
- Средняя квадратичная скорость молекулы кислорода ( v_{rms} = 500,m/s )
Нам нужно найти массу молекулы кислорода ( m ).
Используемая формула:
Средняя квадратичная скорость молекулы связана с массой и температурой через уравнение:
[
v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- ( v_{rms} ) — средняя квадратичная скорость,
- ( k ) — постоянная Больцмана (( 1.38 \times 10^{-23},J/K )),
- ( T ) — абсолютная температура,
- ( m ) — масса одной молекулы.
Чтобы найти ( m ), переходим к выражению:
[
m = \frac{3kT}{v_{rms}^2}
]
Подставим значения:
[
m = \frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23},J/K) \times 320,K}{(500,m/s)^2}
]
Вычислим числитель:
[
3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 320 = 3 \times 1.38 \times 320 \times 10^{-23}
]
Посчитаем:
[
1.38 \times 320 = 441.6
]
[
3 \times 441.6 = 1324.8
]
Значит, числитель:
[
1324.8 \times 10^{-23} = 1.3248 \times 10^{-20}
]
Теперь знаменатель:
[
(500)^2 = 250000, (m^2/s^2)
]
Итак,
[
m = \frac{1.3248 \times 10^{-20}}{250000} = 1.3248 \times 10^{-20} / 2.5 \times 10^{5}
]
Деление:
[
m = \frac{1.3248}{2.5} \times 10^{-20 -5} = 0.52992 \times 10^{-25}
]
или
[
m \approx 5.3 \times 10^{-26},kg
]
Ответ:
Масса молекулы кислорода приблизительно равна ( 5.3 \times 10^{-26} ) кг.
Если нужно, могу также показать, как связана эта масса с молекулярной массой и молярной массой кислорода.
