При температуре 320 К средняя квадратичная скорость молекулы кислорода 500 м/с. Определить массу молекулы кислорода.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Температура \( T = 320\,K \)
- Средняя квадратичная скорость молекулы кислорода \( v_{rms} = 500\,m/s \)
Нам нужно найти массу молекулы кислорода \( m \).
Используемая формула:
Средняя квадратичная скорость молекулы связана с массой и температурой через уравнение:
\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \( v_{rms} \) — средняя квадратичная скорость,
- \( k \) — постоянная Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23}\,J/K \)),
- \( T \) — абсолютная температура,
- \( m \) — масса одной молекулы.
Чтобы найти \( m \), переходим к выражению:
\[ m = \frac{3kT}{v_{rms}^2} \]
Подставим значения:
\[ m = \frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}\,J/K) \times 320\,K}{(500\,m/s)^2} \]
Вычислим числитель:
\[ 3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 320 = 3 \times 1.38 \times 320 \times 10^{-23} \]
Посчитаем:
\[ 1.38 \times 320 = 441.6 \] \[ 3 \times 441.6 = 1324.8 \]
Значит, числитель:
\[ 1324.8 \times 10^{-23} = 1.3248 \times 10^{-20} \]
Теперь знаменатель:
\[ (500)^2 = 250000\, (m^2/s^2) \]
Итак,
\[ m = \frac{1.3248 \times 10^{-20}}{250000} = 1.3248 \times 10^{-20} / 2.5 \times 10^{5} \]
Деление:
\[ m = \frac{1.3248}{2.5} \times 10^{-20 -5} = 0.52992 \times 10^{-25} \]
или
\[ m \approx 5.3 \times 10^{-26}\,kg \]
Ответ:
Масса молекулы кислорода приблизительно равна \( 5.3 \times 10^{-26} \) кг.
Если нужно, могу также показать, как связана эта масса с молекулярной массой и молярной массой кислорода.
