2. Решите уравнение x2 − 4 x − 45 = 0.

Рассмотрим уравнение \(x^2 - 4x - 45 = 0\). Нам нужно найти такие значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Это квадратное уравнение. Шаг 1: Определим коэффициенты уравнения: - \(a = 1\) (коэффициент перед \(x^2\)) - \(b = -4\) (коэффициент перед \(x\)) - \(c = -45\) ( свободный член) Шаг 2: Найдём дискриминант \(D\), по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdu 1 \cdu (-45) = 16 - (-180) = 16 + 180 = 196 \] Шаг 3: Так как дискриминант положителен (\(D=196 > 0\)), у уравнения есть два различных вещественных решения. Они находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Шаг 4: Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 14}{2} \] Шаг 5: Найдём оба решения: - Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] - Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] **Ответ:** Решения уравнения: \(\boxed{x = 9}\) и \(\boxed{x = -5}\).