2. Решите уравнение x2 − 4 x − 45 = 0.

Рассмотрим уравнение \(x^2 - 4x - 45 = 0\). Нам нужно найти такие значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Это квадратное уравнение.

Шаг 1: Определим коэффициенты уравнения:

• \(a = 1\) (коэффициент перед \(x^2\))
• \(b = -4\) (коэффициент перед \(x\))
• \(c = -45\) ( свободный член)

Шаг 2: Найдём дискриминант \(D\), по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdu 1 \cdu (-45) = 16 - (-180) = 16 + 180 = 196 \]

Шаг 3: Так как дискриминант положителен (\(D=196 > 0\)), у уравнения есть два различных вещественных решения. Они находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Шаг 4: Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 14}{2} \]

Шаг 5: Найдём оба решения:

• Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

• Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ:
Решения уравнения: \(\boxed{x = 9}\) и \(\boxed{x = -5}\).