Внутри прямого угла ABC проведён луч, который делит его на два угла, один из которых в 2 раза больше другого. Чему равна величина каждого из полцчившихся углов в градусах?

Давайте подробно решим задачу о делении прямого угла лучом. ### Условие задачи: - Внутри прямого угла \( ABC \) проведён луч, делящий его на два угла. - Один из получившихся углов в 2 раза больше другого. - Нужно найти величины этих двух углов. --- ### Шаг 1: Обозначения Обозначим: - Образованный луч — это внутри угла \( ABC \). - Пусть: - меньший угол — \( \theta \) градусов, - больший угол — \( 2 \theta \) градусов, так как он в два раза больше меньшего. Итак, деление происходит так, что два новых угла имеют значения: \[ \theta \quad \text{и} \quad 2\theta \] --- ### Шаг 2: Свойство прямого угла Поскольку угол \( ABC \) — прямой, его градусная мера равна 90°: \[ \angle ABC = 90^\circ \] Луч внутри этого угла делит его на два угла, сумма которых равна 90 градусам: \[ \theta + 2\theta = 90^\circ \] --- ### Шаг 3: Расчёт Выразим сумму: \[ 3\theta = 90^\circ \] Отсюда: \[ \theta = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ \] Меньший угол — \( 30^\circ \). Больший угол — в 2 раза больше меньшего: \[ 2 \theta = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \] --- ### Итог: - Первый угол — **30 градусов**. - Второй угол — **60 градусов**. --- ## Ответ: **Меньший угол равен 30°, а больший — 60°.**