Внутри прямого угла ABC проведён луч, который делит его на два угла, один из которых в 2 раза больше другого. Чему равна величина каждого из полцчившихся углов в градусах?

Давайте подробно решим задачу о делении прямого угла лучом.

Условие задачи:

• Внутри прямого угла \( ABC \) проведён луч, делящий его на два угла.
• Один из получившихся углов в 2 раза больше другого.
• Нужно найти величины этих двух углов.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим:

• Образованный луч — это внутри угла \( ABC \).
• Пусть:
  • меньший угол — \( \theta \) градусов,
  • больший угол — \( 2 \theta \) градусов, так как он в два раза больше меньшего.

Итак, деление происходит так, что два новых угла имеют значения: \[ \theta \quad \text{и} \quad 2\theta \]

Шаг 2: Свойство прямого угла

Поскольку угол \( ABC \) — прямой, его градусная мера равна 90°: \[ \angle ABC = 90^\circ \]

Луч внутри этого угла делит его на два угла, сумма которых равна 90 градусам: \[ \theta + 2\theta = 90^\circ \]

Шаг 3: Расчёт

Выразим сумму: \[ 3\theta = 90^\circ \] Отсюда: \[ \theta = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ \]

Меньший угол — \( 30^\circ \).

Больший угол — в 2 раза больше меньшего: \[ 2 \theta = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \]

Итог:

• Первый угол — 30 градусов.
• Второй угол — 60 градусов.

Ответ:

Меньший угол равен 30°, а больший — 60°.