-2 2/9+0,9 ×(-2 1/3)

Давайте решим задачу: \(-2 \frac{2}{9} + 0,9 \times (-2 \frac{1}{3})\).

Шаг 1: Представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

• \(-2 \frac{2}{9}\)

\[ -2 \frac{2}{9} = -\left(2 + \frac{2}{9}\right) = -\frac{18}{9} - \frac{2}{9} = -\frac{20}{9} \]

• \(-2 \frac{1}{3}\)

\[ -2 \frac{1}{3} = -\left(2 + \frac{1}{3}\right) = -\frac{6}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \]

Шаг 2: Представим десятичное число 0,9 в виде дроби.

\[ 0,9 = \frac{9}{10} \]

Шаг 3: Вычислим произведение \(0,9 \times (-2 \frac{1}{3})\).

\[ \frac{9}{10} \times -\frac{7}{3} = - \frac{9}{10} \times \frac{7}{3} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ - \frac{9 \times 7}{10 \times 3} = - \frac{63}{30} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ - \frac{63 \div 3}{30 \div 3} = - \frac{21}{10} \]

Шаг 4: Теперь посчитаем сумму:

\[ -\frac{20}{9} + (- \frac{21}{10}) = -\frac{20}{9} - \frac{21}{10} \]

Чтобы сложить дроби, найдём их общий знаменатель.

Общий знаменатель — это произведение 9 и 10, то есть 90.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ -\frac{20}{9} = - \frac{20 \times 10}{9 \times 10} = - \frac{200}{90} \] \[ -\frac{21}{10} = - \frac{21 \times 9}{10 \times 9} = - \frac{189}{90} \]

Теперь сложим:

\[ - \frac{200}{90} - \frac{189}{90} = - \frac{200 + 189}{90} = - \frac{389}{90} \]

Шаг 5: Запишем ответ в виде смешанного числа.

Делим 389 на 90:

\[ 389 \div 90 = 4 \; \text{целых}, \quad остаток = 389 - 4 \times 90 = 389 - 360 = 29 \]

Итак,

\[ - \frac{389}{90} = - \left( 4 + \frac{29}{90} \right) \]

Ответ:

\[ -4 \frac{29}{90} \]

Итог:
\(\boxed{-4 \frac{29}{90}}\)

Если нужно пояснение к какому-то шагу — спрашивайте!