1/3x+2/9x+5/27
Конечно! Рассмотрим задачу:
\[ \frac{1}{3}x + \frac{2}{9}x + \frac{5}{27} \]
Цель — понять, как упростить или объединить это выражение.
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Чтобы сложить подобные дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 3, 9 и 27 — это 27, потому что:
- \(3 = 3\)
- \(9 = 3^2\)
- \(27 = 3^3\)
Значит, приведем каждую дробь к знаменателю 27.
Шаг 2: Приведение дробей
- \(\frac{1}{3}x\):
\[ \frac{1}{3} = \frac{9}{27} \Rightarrow \frac{1}{3}x = \frac{9}{27}x \]
- \(\frac{2}{9}x\):
\[ \frac{2}{9} = \frac{6}{27} \Rightarrow \frac{2}{9}x = \frac{6}{27}x \]
- Дробь \(\frac{5}{27}\) уже имеет знаменатель 27, оставить как есть.
Шаг 3: Запишем сумму
Теперь имеем:
\[ \frac{9}{27}x + \frac{6}{27}x + \frac{5}{27} \]
Объединим дроби с \(x\):
\[ \left( \frac{9}{27} + \frac{6}{27} \right) x + \frac{5}{27} \]
складываем числители:
\[ \frac{9 + 6}{27}x + \frac{5}{27} = \frac{15}{27}x + \frac{5}{27} \]
Шаг 4: Упростим дробь \(\frac{15}{27}\)
\(\frac{15}{27}\) можно сократить, делить числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{15 \div 3}{27 \div 3} = \frac{5}{9} \]
Итак, окончательно:
\[ \frac{5}{9}x + \frac{5}{27} \]
Итог:
Ответ:
\[ \boxed{\frac{5}{9}x + \frac{5}{27}} \]
Это — упрощенное выражение.
Если есть необходимость, его можно оставить так, либо вынести общий множитель:
\[ \frac{5}{9}x + \frac{5}{27} = \frac{5}{9}x + \frac{5}{27} \]
или вынести \( \frac{5}{27} \):
\[ \frac{5}{27} (3x + 1) \]
Если нужно более подробно — спрашивайте!
