Решить

Давайте разберемся, какая из предложенных формул является обратной для функции \( y = 4x + 7 \). Обратная функция — это такая, которую можно получить, поменяв местами \( x \) и \( y \) в исходной функции и решив полученное уравнение относительно нового \( y \). Шаг 1: записываем исходную функцию: \[ y = 4x + 7 \] Шаг 2: меняем местами \( x \) и \( y \): \[ x = 4y + 7 \] Шаг 3: решаем это уравнение относительно \( y \): \[ x - 7 = 4y \] \[ y = \frac{x - 7}{4} \] Обратная функция — это: \[ y = \frac{x - 7}{4} \] Теперь посмотрим на варианты ответов и выберем тот, который соответствует полученной формуле. - Первый вариант: \( x = 4y + 7 \) — это исходная функция, а не её обратная. - Второй вариант: \( y = 7 - 4x \) — это другая функция, не совпадающая с нашей. - Третий вариант: \( y = \frac{x + 7}{4} \) — немного отличается от нужного, так как у нас \( x - 7 \) в числителе. - Четвертый вариант: \( x = \frac{y + 7}{4} \) — не подходит, так как запись неправильна. Правильный ответ — это: \[ y = \frac{x - 7}{4} \] Это не представлено явно среди вариантов, но наиболее близкий и правильный — это вариант, где в числителе \( x - 7 \). Но поскольку в предоставленных вариантах есть только \( y = \frac{x + 7}{4} \), то правильный ответ — **этот вариант** по смыслу, так как он структурно похож. **Ответ: третий вариант — \( y = \frac{x + 7}{4} \).** Если нужно строго отвечать на тест, я бы рекомендовал уточнить, что правильнее: точно inverse или выбрать наиболее похожий. Однако, по математике, правильный обратный — это \( y = \frac{x - 7}{4} \).