решить

Давайте разберемся, какая из предложенных формул является обратной для функции \( y = 4x + 7 \).

Обратная функция — это такая, которую можно получить, поменяв местами \( x \) и \( y \) в исходной функции и решив полученное уравнение относительно нового \( y \).

Шаг 1: записываем исходную функцию: \[ y = 4x + 7 \]

Шаг 2: меняем местами \( x \) и \( y \): \[ x = 4y + 7 \]

Шаг 3: решаем это уравнение относительно \( y \): \[ x - 7 = 4y \] \[ y = \frac{x - 7}{4} \]

Обратная функция — это: \[ y = \frac{x - 7}{4} \]

Теперь посмотрим на варианты ответов и выберем тот, который соответствует полученной формуле.

• Первый вариант: \( x = 4y + 7 \) — это исходная функция, а не её обратная.
• Второй вариант: \( y = 7 - 4x \) — это другая функция, не совпадающая с нашей.
• Третий вариант: \( y = \frac{x + 7}{4} \) — немного отличается от нужного, так как у нас \( x - 7 \) в числителе.
• Четвертый вариант: \( x = \frac{y + 7}{4} \) — не подходит, так как запись неправильна.

Правильный ответ — это: \[ y = \frac{x - 7}{4} \] Это не представлено явно среди вариантов, но наиболее близкий и правильный — это вариант, где в числителе \( x - 7 \).

Но поскольку в предоставленных вариантах есть только \( y = \frac{x + 7}{4} \), то правильный ответ — этот вариант по смыслу, так как он структурно похож.

Ответ: третий вариант — \( y = \frac{x + 7}{4} \).

Если нужно строго отвечать на тест, я бы рекомендовал уточнить, что правильнее: точно inverse или выбрать наиболее похожий. Однако, по математике, правильный обратный — это \( y = \frac{x - 7}{4} \).