Решить

Давайте решим задачу по математике, которая у вас указана: **Задача:** В уравнении \( x = 1 + \sqrt{x + 11} \) переменная равна ... Нам нужно найти значение \(x\). --- ### Решение: 1. **Запишем уравнение:** \[ x = 1 + \sqrt{x + 11} \] 2. **Изолируем радикал:** Чтобы избавиться от корня, вычтем 1 из обеих частей уравнения: \[ x - 1 = \sqrt{x + 11} \] 3. **Возьмем квадрат обеих частей уравнения:** Чтобы устранить корень, возьмем квадрат обеих частей: \[ (x - 1)^2 = (\sqrt{x + 11})^2 \] Тогда получим: \[ (x - 1)^2 = x + 11 \] 4. **Раскроем скобки и решим квадратичное уравнение:** Раскроем квадрат: \[ x^2 - 2x + 1 = x + 11 \] Перенесем все в одну сторону: \[ x^2 - 2x + 1 - x - 11 = 0 \] Упростим: \[ x^2 - 3x - 10 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение:** Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=-3\), \(c=-10\). Подставим: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 7}{2} \] Получаем два варианта: - \(\displaystyle x = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\) - \(\displaystyle x = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) 6. **Проверяем каждое значение в исходном уравнении:** - Для \(x = 5\): \[ 5 \stackrel{?}{=} 1 + \sqrt{5 + 11} = 1 + \sqrt{16} = 1 + 4 = 5 \] Это верное решение. - Для \(x = -2\): \[ -2 \stackrel{?}{=} 1 + \sqrt{-2 + 11} = 1 + \sqrt{9} = 1 + 3 = 4 \] Не равно \(-2\); следовательно, это неверное решение в исходном уравнении. ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{x = 5}\) Это единственное решение уравнения.