Давайте решим задачу √63 + √27 и подробно разберём, как её решить.
Шаг 1. Раскладываем подкоренные выражения на множители, чтобы упростить корень.
√63 можно представить как √(9 * 7), потому что 9 — это квадрат числа 3:
[
\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}
]
Аналогично для √27:
[
\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}
]
Шаг 2. Подставляем упрощённые формы обратно в исходное выражение:
[
\sqrt{63} + \sqrt{27} = 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3}
]
Шаг 3. Выносим за скобку общий множитель:
[
= 3 (\sqrt{7} + \sqrt{3})
]
Ответ:
[
\boxed{3 (\sqrt{7} + \sqrt{3})}
]
Это — наиболее упрощённая форма суммы двух радикалов, которые нельзя упростить дальше, так как √7 и √3 нельзя объединить.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, скажите!
