решите уравнение а) x²+2x-15=0 б) 2x²-x-3=0 в)3x²-22x+7=0 г) 3x²+6x+10=0
Конечно! Я подготовлю подробные решения этих квадратных уравнений с объяснениями. Начнем по порядку:
а) Решить уравнение: \(x^2 + 2x - 15 = 0\)
Шаг 1: Определим ваши данные:
Это квадратичное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
\(a = 1,\ b = 2,\ c = -15\).
Шаг 2: Вычисление дискриминанта \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = (2)^2 - 4 \times 1 \times (-15) = 4 + 60 = 64 \]
Поскольку дискриминант положителен и равен 64, у уравнения есть два различных реальных корня.
Шаг 3: Находим корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]
Шаг 4: Вычисляем корни:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Ответ: \(\boxed{x_1=3,\ x_2=-5}\)
б) Решить уравнение: \(2x^2 - x - 3 = 0\)
Шаг 1:
\(a=2,\ b=-1,\ c=-3\).
Шаг 2:
Дискриминант:
\[ D = (-1)^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 1 + 24 = 25 \]
Шаг 3:
Корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{1 \pm 5}{4} \]
Шаг 4:
Вычислим корни:
- Первый:
\[ x_1 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
- Второй:
\[ x_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Ответ: \(\boxed{x_1=\frac{3}{2},\ x_2=-1}\)
в) Решить уравнение: \(3x^2 - 22x + 7 = 0\)
Шаг 1:
\(a=3,\ b=-22,\ c=7\).
Шаг 2:
Дискриминант:
\[ D = (-22)^2 - 4 \times 3 \times 7 = 484 - 84 = 400 \]
Шаг 3:
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-22) \pm \sqrt{400}}{2 \times 3} = \frac{22 \pm 20}{6} \]
Шаг 4:
Вычислим:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{22 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{22 - 20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Ответ: \(\boxed{x_1=7,\ x_2=\frac{1}{3}}\)
г) Решить уравнение: \(3x^2 + 6x + 10 = 0\)
Шаг 1:
\(a=3,\ b=6,\ c=10\).
Шаг 2:
Дискриминант:
\[ D = 6^2 - 4 \times 3 \times 10 = 36 - 120 = -84 \]
Поскольку дискриминант отрицателен, реальных решений уравнение не имеет, есть два комплексных корня.
Шаг 3:
Корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{-84}}{6} \]
Обозначим \(\sqrt{-84} = \sqrt{84} \times i\). Вам потребуется знать, что:
\[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2 \sqrt{21} \]
Шаг 4:
Запишем корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm 2 \sqrt{21} i}{6} = -1 \pm \frac{\sqrt{21} i}{3} \]
Ответ: комплексные корни:
\[ x_1 = -1 + \frac{\sqrt{21}}{3} i,\quad x_2 = -1 - \frac{\sqrt{21}}{3} i \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то подробнее, скажите!
