Решите уравнение а) x²+2x-15=0 б) 2x²-x-3=0 в)3x²-22x+7=0 г) 3x²+6x+10=0

Конечно! Я подготовлю подробные решения этих квадратных уравнений с объяснениями. Начнем по порядку: --- ### а) Решить уравнение: \(x^2 + 2x - 15 = 0\) **Шаг 1: Определим ваши данные:** Это квадратичное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где: \(a = 1,\ b = 2,\ c = -15\). **Шаг 2: Вычисление дискриминанта \(D\):** \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (2)^2 - 4 \times 1 \times (-15) = 4 + 60 = 64 \] Поскольку дискриминант положителен и равен 64, у уравнения есть два различных реальных корня. **Шаг 3: Находим корни по формуле:** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \] **Шаг 4: Вычисляем корни:** - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] **Ответ:** \(\boxed{x_1=3,\ x_2=-5}\) --- ### б) Решить уравнение: \(2x^2 - x - 3 = 0\) **Шаг 1:** \(a=2,\ b=-1,\ c=-3\). **Шаг 2:** Дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 1 + 24 = 25 \] **Шаг 3:** Корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{1 \pm 5}{4} \] **Шаг 4:** Вычислим корни: - Первый: \[ x_1 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \] - Второй: \[ x_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] **Ответ:** \(\boxed{x_1=\frac{3}{2},\ x_2=-1}\) --- ### в) Решить уравнение: \(3x^2 - 22x + 7 = 0\) **Шаг 1:** \(a=3,\ b=-22,\ c=7\). **Шаг 2:** Дискриминант: \[ D = (-22)^2 - 4 \times 3 \times 7 = 484 - 84 = 400 \] **Шаг 3:** Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-22) \pm \sqrt{400}}{2 \times 3} = \frac{22 \pm 20}{6} \] **Шаг 4:** Вычислим: - Первый корень: \[ x_1 = \frac{22 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{22 - 20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] **Ответ:** \(\boxed{x_1=7,\ x_2=\frac{1}{3}}\) --- ### г) Решить уравнение: \(3x^2 + 6x + 10 = 0\) **Шаг 1:** \(a=3,\ b=6,\ c=10\). **Шаг 2:** Дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \times 3 \times 10 = 36 - 120 = -84 \] Поскольку дискриминант отрицателен, реальных решений уравнение не имеет, есть два комплексных корня. **Шаг 3:** Корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{-84}}{6} \] Обозначим \(\sqrt{-84} = \sqrt{84} \times i\). Вам потребуется знать, что: \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2 \sqrt{21} \] **Шаг 4:** Запишем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm 2 \sqrt{21} i}{6} = -1 \pm \frac{\sqrt{21} i}{3} \] **Ответ:** комплексные корни: \[ x_1 = -1 + \frac{\sqrt{21}}{3} i,\quad x_2 = -1 - \frac{\sqrt{21}}{3} i \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то подробнее, скажите!