Объясни как жто решать
Здравствуйте! Вот подробное объяснение, как решать каждую из этих задач:
Задача (а): \(x^2 - 8x + 9\)
Что нужно сделать: понять, что это квадратичное уравнение и как его решить.
Как решать:
- Используем формулу квадратичного треугольника или факторизацию.
- Попытаемся разложить выражение \(x^2 - 8x + 9\) на множители.
Для этого найдем два числа, которые в сумме дают \(-8\), а в произведении — 9.
- такие числа: \(-1\) и \(-9\)? Нет, их сумма \(-10\).
- попробуем найти другие, но проще применить формулу дискриминанта или просто решить через квадратное уравнение.
Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 9 = 64 - 36 = 28\).
Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7} \]
Ответ: все числа, так как дискриминант больше нуля и у этого уравнения есть два решения.
Задача (б): \(\frac{1}{6x - 3}\)
Что нужно понять: выражение — дробь, и нужно определить, при каких \(x\) оно не определено.
Как решить:
- Знаменатель не должен равняться нулю, потому что деление на ноль невозможно.
- Найдем \(x\), при которых знаменатель равен нулю: \[ 6x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{6} = 0.5 \]
Ответ: все числа, кроме \(x=0.5\).
Задача (в): \(\frac{3x - 6}{7}\)
Что нужно понять: это деление числового выражения.
Как решать:
- Поскольку знаменатель — 7, а он не равен нулю, то всё выражение определено для всех значений \(x\).
Ответ: все числа по условию.
Задача (г): \(\frac{x^2 - 8}{4x(x+1)}\)
Что нужно понять: выражение — дробь, и чтобы оно было определено, знаменатель не должен равняться нулю.
Как решать:
- Запишем условие, что знаменатель не равен нулю: \[ 4x(x+1) \neq 0 \]
- Значит либо: \[ 4x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \] либо: \[ x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \]
Ответ: все числа, кроме \(x=0\) и \(x=-1\).
Задача (д): \(\frac{x - 5}{x^2 + 25}\)
Что нужно понять:
- Знаменатель не должен равняться нулю: \[ x^2 + 25 \neq 0 \]
- Но \(x^2 + 25\) всегда больше нуля для всех \(x\) (квадрат числа — неотрицательное число, 25 — положительное), так что он равен нулю не может.
Ответ: все числа (все \(x\)).
Задача (е): \(\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}\)
Что нужно понять:
- Посмотреть, при каких \(x\) выражения неопределенны.
- В первом дроби — знаменатель \(x+8\): \[ x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8 \]
- Во втором дроби — знаменатель \(x\): \[ x \neq 0 \]
Ответ: все числа, кроме \(-8\) и \(0\).
Если есть что-то ещё — спрашивайте!
