189:783

Для решения задачи 189 : 783 я покажу пошаговый способ деления и объясню каждый шаг: Шаг 1. Запишем деление в виде дроби или столбиком: \[ \frac{189}{783} \] Шаг 2. Постараемся сократить дробь, если есть общий делитель между числителем и знаменателем. - Найдём НОД (наибольший общий делитель) у 189 и 783. Шаг 3. Определение НОД (189 и 783): - Разложим числа на простые множители: 189: - делим на 3: 189 ÷ 3 = 63 - делим 63 на 3: 63 ÷ 3 = 21 - делим 21 на 3: 21 ÷ 3 = 7 - число 7 — простое. Значит, 189 = 3 × 3 × 3 × 7 = \(3^3 \times 7\). 783: - делим на 3: 783 ÷ 3 = 261 - делим 261 на 3: 261 ÷ 3 = 87 - делим 87 на 3: 87 ÷ 3 = 29 - число 29 — простое. Значит, 783 = 3 × 3 × 3 × 29 = \(3^3 \times 29\). - Общий делитель — это произведение общих простых множителей, у которых одинаковая степень. Общие множители: \(3^3\) Итак, НОД = \(3^3 = 27\). Шаг 4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 27: - \(189 ÷ 27 = 7\) - \(783 ÷ 27 = 29\) Получаем упрощённую дробь: \[ \frac{7}{29} \] Шаг 5. Итог. Дробь 189:783 в сокращённом виде — \(\frac{7}{29}\). --- **Ответ:** \(\boxed{\frac{7}{29}}\)