189:783

Для решения задачи 189 : 783 я покажу пошаговый способ деления и объясню каждый шаг:

Шаг 1. Запишем деление в виде дроби или столбиком: \[ \frac{189}{783} \]

Шаг 2. Постараемся сократить дробь, если есть общий делитель между числителем и знаменателем.

• Найдём НОД (наибольший общий делитель) у 189 и 783.

Шаг 3. Определение НОД (189 и 783):

• Разложим числа на простые множители:

189:

• делим на 3: 189 ÷ 3 = 63
• делим 63 на 3: 63 ÷ 3 = 21
• делим 21 на 3: 21 ÷ 3 = 7
• число 7 — простое.

Значит, 189 = 3 × 3 × 3 × 7 = \(3^3 \times 7\).

783:

• делим на 3: 783 ÷ 3 = 261
• делим 261 на 3: 261 ÷ 3 = 87
• делим 87 на 3: 87 ÷ 3 = 29
• число 29 — простое.

Значит, 783 = 3 × 3 × 3 × 29 = \(3^3 \times 29\).

• Общий делитель — это произведение общих простых множителей, у которых одинаковая степень.

Общие множители: \(3^3\)

Итак, НОД = \(3^3 = 27\).

Шаг 4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 27:

• \(189 ÷ 27 = 7\)
• \(783 ÷ 27 = 29\)

Получаем упрощённую дробь:

\[ \frac{7}{29} \]

Шаг 5. Итог.
Дробь 189:783 в сокращённом виде — \(\frac{7}{29}\).

Ответ: \(\boxed{\frac{7}{29}}\)