Задачи по теории вероятностей 3. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,2. второй - 0,1. Обращение клиентов события независимые. Какова вероятность того, что в течение года в страховую компанию обратится хотя бы один из этих клиентов?

Давайте решим задачу по теории вероятностей шаг за шагом. **Дано:** - Вероятность обращения первого клиента: \( P(A) = 0,2 \) - Вероятность обращения второго клиента: \( P(B) = 0,1 \) - События — обращения клиентов — независимы. **Задача:** Нужно найти вероятность того, что в течение года обратится хотя бы один из клиентов, то есть событие "обратится первый или второй клиент" или "обратится хотя бы один из них". **Шаг 1: Определяем вероятность противоположных событий** Вероятность того, что **ни один из клиентов** не обратится: \[ P(\text{не обратится первый}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8 \] \[ P(\text{не обратится второй}) = 1 - P(B) = 1 - 0,1 = 0,9 \] Поскольку события независимы, \[ P(\text{ни один не обратится}) = P(\text{не обратится первый} \cap \text{не обратится второй}) = P(\text{не обратится первый}) \times P(\text{не обратится второй}) = 0,8 \times 0,9 = 0,72 \] **Шаг 2: Находим интересующую нас вероятность** Вероятность того, что **хотя бы один** обратится: \[ P(\text{хотя бы один}) = 1 - P(\textили один не обратится}) = 1 - 0,72 = 0,28 \] **Ответ:** \[ \boxed{0,28} \] То есть вероятность того, что в течение года в страховую обратится хотя бы один из этих клиентов — 0,28 или 28%.