как складывать числа с корнем например √45 + √34

Конечно! Давайте разберем, как складывать числа с корнем, например √45 + √34, пошагово и подробно.

Шаг 1: Обзор задачи

Вы хотите сложить два числа с корнями:

\[ \sqrt{45} + \sqrt{34} \]

Важно понимать, что сумму можно упростить или оставить в таком виде, если числа под корнями разные. Однако, если подкоренные выражения совпадут, их можно сложить directly.

Шаг 2: Анализ корней

• Корень из 45:

  Можно упростить, раскрыв 45 на множители:

  \[ 45 = 9 \times 5 \]

  Тогда:

  \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3 \sqrt{5} \]

• Корень из 34:

  34 — простое число, которое не делится на квадраты чисел, кроме 1, поэтому \(\sqrt{34}\) упростить нельзя.

Шаг 3: Запись результата

Теперь запишем сумму:

\[ \sqrt{45} + \sqrt{34} = 3\sqrt{5} + \sqrt{34} \]

Так как подкоренные выражения разные (\(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{34}\)), сложить их нельзя напрямую.

Итог:

Ответ:
\[ \boxed{ 3 \sqrt{5} + \sqrt{34} } \]

Это упрощенная форма. Если нужно оставить как есть — это полностью правильно.

Дополнительно:

Если у вас есть задачи, где под корнями одинаковые, например \(\sqrt{20} + 2 \sqrt{20}\), то их можно сложить, как подобные слагаемые:

\[ \sqrt{20} + 2 \sqrt{20} = (1 + 2) \sqrt{20} = 3 \sqrt{20} \]

Если что-то осталось непонятным или есть еще вопросы — задавайте!