14x²-5x-1=0 решить уравнение

Задача: 14x² - 5x - 1 = 0 Решение с пошаговыми объяснениями (расклад по методам) 1) Метод факторинга (разложение среднего члена) - Найдем такие два числа, произведение которых равно a·c = 14·(-1) = -14, а сумма равна b = -5. - Эти числа: -7 и 2 (потому что -7 + 2 = -5, и (-7)·2 = -14). - Перепишем средний член: 14x² - 7x + 2x - 1 = 0. - Разобъём на две скобки: 7x(2x - 1) + 1(2x - 1) = (7x + 1)(2x - 1) = 0. - Корни: 7x + 1 = 0 или 2x - 1 = 0. - x = -1/7 - x = 1/2 2) Проверка - Подстановка x = 1/2: 14(1/4) - 5(1/2) - 1 = 3.5 - 2.5 - 1 = 0. - Подстановка x = -1/7: 14(1/49) - 5(-1/7) - 1 = 14/49 + 5/7 - 1 = 2/7 + 5/7 - 1 = 0. 3) Альтернатива: формула квадратного уравнения - A = 14, B = -5, C = -1 - Δ = B² - 4AC = (-5)² - 4·14·(-1) = 25 + 56 = 81 - x = [-B ± √Δ] / (2A) = [5 ± 9] / 28 - x1 = (5 + 9) / 28 = 14/28 = 1/2 - x2 = (5 - 9) / 28 = -4/28 = -1/7 Итог: корни уравнения x = 1/2 и x = -1/7.