37•46

Задача: 37 × 46. Цель — понять решение.

Способ 1. Разложение по дистрибутивности (на примере 40 + 6)

• Шаг 1: Разложим 46 как 40 + 6: 37 × 46 = 37 × (40 + 6).
• Шаг 2: Применим распределительный закон: 37 × (40 + 6) = 37 × 40 + 37 × 6.
• Шаг 3: Посчитаем каждое произведение:
  • 37 × 40 = (37 × 4) × 10 = 148 × 10 = 1480.
  • 37 × 6 = 222.
• Шаг 4: Сложим полученные результаты: 1480 + 222 = 1702.
• Ответ: 1702.

Способ 2. Столбиковый (длинный) метод

• Шаг 1: Запишем умножение 46 × 37.
• Шаг 2: Умножим 46 на единицы числа 7: 46 × 7 = 322.
• Шаг 3: Умножим 46 на десятки числа 3 (то есть на 30): 46 × 3 = 138; записываем как 1380 (потому что это умножение на десятки).
• Шаг 4: Складываем: 322 + 1380 = 1702.
• Ответ: 1702.

Способ 3. Быстрая проверка через другое разложение

• Шаг 1: Запишем 46 как 50 − 4: 37 × 46 = 37 × (50 − 4).
• Шаг 2: Посчитаем: 37 × 50 = 1850, 37 × 4 = 148.
• Шаг 3: Вычитаем: 1850 − 148 = 1702.
• Ответ: 1702.

Дополнительно (проверка и полезные заметки)

• Факторизация: 1702 = 37 × 46 = 37 × (2 × 23) = (37 × 2) × 23 = 74 × 23 = 74 × (20 + 3) = 1480 + 222 = 1702.
• Проверка делением: 1702 ÷ 37 = 46 (и 1702 ÷ 46 = 37). Это подтверждает правильность.

Итого: 37 × 46 = 1702.