√122

Задача: вычислить корень квадратный из 122 (√122).

Пояснение и решение по шагам (для 8 класса, цель — понять):

• Шаг 1. Разложим 122 на простые множители. 122 = 2 × 61. Оба множителя — простые числа.

• Шаг 2. Проверим наличие квадратных множителей, которые можно вынести из-под корня. В разложении нет ни одного множителя, который был бы квадратом числа (например, 4, 9, 16 и т.д.). Следовательно, корень не можно упростить дальше через вынесение множителей.

• Вывод по упрощению. √122 находится в наименьшей радикальной форме как есть: sqrt(122).

• Шаг 3. Приближённое значение (для практических вычислений). Поскольку 11^2 = 121 < 122 < 144 = 12^2, то √122 находится между 11 и 12 и ближе к 11. Приближённо: √122 ≈ 11.045. Более точно ( Newton’а): ≈ 11.045361...

• Дополнительное примечание. √122 — иррациональное число (его нельзя записать как отношение двух целых чисел). В упрощённом виде под корнем его нельзя сократить.

Итог:

• Упрощённая форма: √122
• Приближённое значение: ≈ 11.045 (до трех знаков после запятой).