Какую массу карбоната кальция следует добавить к 600 г раствора азотной кислоты с массовой долей 31,5% , чтобы массовая доля кислоты уменьшилась до 10,5%

Дано: - Масса раствора азотной кислоты: 600 г - Массовая доля кислоты в растворе: w0 = 31,5% → масса HNO3 m0 = 0,315 × 600 = 189 г - Реакция: CaCO3 + 2 HNO3 → Ca(NO3)2 + CO2 + H2O - Необходимая массовая доля кислоты в смеси после добавления CaCO3: w = 10,5% = 0,105 Пусть добавляемая масса кальcium карбоната равна x граммов. Предположим, что весь добавленный CaCO3 прореагирует (это условие нужно для достижения ненулевой остаточной кислоты и соответствует задаче). 1) Сколько кислоты расходуется на реакцию с CaCO3? - Моли CaCO3: n_CaCO3 = x / M(CaCO3), где M(CaCO3) ≈ 100,09 г/моль. - По стехиометрии 2 моль HNO3 расходуются на 1 моль CaCO3, поэтому масса HNO3, расходованная в реакции: m_HNO3_consumed = 2 × n_CaCO3 × M(HNO3) = x × (2 M(HNO3) / M(CaCO3)). Используем M(HNO3) ≈ 63,01 г/моль, M(CaCO3) ≈ 100,09 г/моль: m_HNO3_consumed ≈ x × (2×63,01 / 100,09) ≈ x × 1,259 ≈ 1,26x г. 2) Остаток HNO3 после реакции: - m_HNO3_remaining = m0 − m_HNO3_consumed ≈ 189 − 1,26x (г). 3) Масса CO2, выделяющегося при реакции: - m_CO2 = n_CaCO3 × M(CO2) = (x / M(CaCO3)) × M(CO2) - M(CO2) ≈ 44,01 г/моль - m_CO2 ≈ x × (44,01 / 100,09) ≈ 0,4396x г 4) Масса смеси после реакции: - Масса смеси = начальная масса раствора + масса CaCO3 − масса CO2 - M_final ≈ 600 + x − 0,4396x = 600 + 0,5604x г 5) Условие на массовую долю кислоты после добавления: - w = m_HNO3_remaining / M_final = 0,105 - Подставляем: (189 − 1,259x) / (600 + 0,5604x) = 0,105 6) Решение уравнения: 189 − 1,259x = 0,105 × (600 + 0,5604x) 189 − 1,259x = 63 + 0,05884x 126 = (1,259 + 0,05884) x 126 ≈ 1,31784 x x ≈ 126 / 1,31784 ≈ 95,6 г Ответ: примерно 96 г CaCO3. Проверка (приближённая): - m_HNO3_remaining ≈ 189 − 1,259×95,6 ≈ 189 − 120,3 ≈ 68,7 г - M_final ≈ 600 + 0,5604×95,6 ≈ 600 + 53,6 ≈ 653,6 г - w ≈ 68,7 / 653,6 ≈ 0,105, т.е. 10,5%. Важно: - Это решение предполагает, что добавленный CaCO3 является лимитирующим реагентом (он реагирует полностью, но кислоты остаётся). Если бы х was достаточно велик, чтобы полностью нейтрализовать HNO3, то кислоты было бы очень мало или совсем нет; задача же требует 10,5% кислоты, поэтому найденное значение x ≈ 96 г удовлетворяет условию. - При x > примерно 150 г кислоты полностью бы нейтрализовалась, а дальнейшее добавление CaCO3 просто увеличивало бы массу смеси без кислоты, что не соответствует требованию 10,5%. Итоговый ответ: около 95,6–96 г карбоната кальция.