x³-81x=0

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 81x = 0 \), начнем с того, что можно вынести общий множитель:

\[ x(x^2 - 81) = 0 \]

Теперь у нас два множителя. Для того чтобы произведение было равно нулю, по крайней мере один из множителей должен равняться нулю.

1. Первый множитель: \[ x = 0 \]

2. Второй множитель нужно решить как квадратное уравнение: \[ x^2 - 81 = 0 \] Это уравнение можно решить, используя разность квадратов: \[ (x - 9)(x + 9) = 0 \]

Теперь мы можем найти корни:

• \( x - 9 = 0 \) \(\Rightarrow x = 9\)
• \( x + 9 = 0 \) \(\Rightarrow x = -9\)

Таким образом, уравнение \( x^3 - 81x = 0 \) имеет три решения:

\[ x = -9, \quad x = 0, \quad x = 9 \]

Итоговый ответ: \( x = -9, \, 0, \, 9 \)