x-6=x²

Задача: x - 6 = x^2

1. Перепишем в стандартный вид квадратного уравнения: x^2 - x + 6 = 0.

2. Найдём дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = 6: D = (-1)^2 - 4·1·6 = 1 - 24 = -23.

3. По знаку дискриминанта:

   • D < 0 значит вещественных корней нет (уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел).
   • Графически парабола y = x^2 и прямая y = x - 6 не пересекаются на оси Realty.

4. Если разрешать комплексные числа, корни находятся так: x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [ 1 ± sqrt(-23) ] / 2 = 1/2 ± (i√23)/2.

   Альтернативно через метод полного квадрата: x^2 - x + 6 = 0 (x - 1/2)^2 + 23/4 = 0 (x - 1/2)^2 = -23/4 x = 1/2 ± i√23/2.

5. Ответ:

   • В действительных числах решений нет.
   • В комплексных числах существуют два корня: x = (1 ± i√23)/2 (или x = 1/2 ± (i√23)/2).