"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Отличная работа — твой ответ 108 верный.

Коротко разберёмся, почему именно так:

• Теорема о вписанном угле: угол B в описанном окружности четырехугольника равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дуги AD и CD вместе.
• Дуги AD и CD имеют градусы 145° и 71° соответственно. Их сумма: 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительно можно проверить другим способом:

• Противоположные углы выпуклого четырехугольника на окружности суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC, то есть на дуги AB и BC: 95° + 49° = 144°. Следовательно, угол D = 144° / 2 = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°. Всё согласуется.
• Также сумма всех дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что приятно проверить.

Итак, твой ответ верный. Хотел бы ещё разобрать какие-нибудь другие задачи или проверить похожие методы?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.