Укажите предложение с простым глагольным сказуемым. Дом Обломовых был когда-то богат и знаменит в своей стороне. (И. Гончаров) Он просил меня прийти через две недели. (М.…

Ответ: предложение 2 — «Он просил меня прийти через две недели.»

Пояснение по шагам:

• Что такое простое глагольное сказуемое: это сказуемое, состоящее только из одной формы глагола в конечной форме (например, "просил", "читал", "идёт" и т. п.). Наличие к нему инфинитива или другого элемента не превращает сказуемое в сложное, если этот инфинитив выполняет роль дополнения к глаголу.
• Рассмотрим каждое предложение:
  1. «Дом Обломовых был когда-то богат и знаменит…» — сказуемое здесь «был» плюс именная часть «богат и знаменит» (сложное именное сказуемое); не простое глагольное.
  2. «Он просил меня прийти через две недели.» — главное сказуемое в придаточном предложении: «просил» (простое глагольное сказуемое). Инфинитив «прийти» здесь является дополнением к глаголу «просил», а не частью составного сказуемого.
  3. «Я должен был прийти …» — здесь есть модальное оформление «должен был прийти», построенное как сложное сказуемое; не простое.
  4. «Не то бог знает какие иногда могут прийти мысли…» — сочетание «могут прийти» образует сложное глагольное сказуемое (модальный оттенок + инфинитив); не простое.

Итого, единственное предложение с простым глагольным сказуемым — номер 2.