На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Задача решается системой уравнений по количеству голов и по количеству ног. 1) Обозначения - Пусть g — количество гусей - Пусть p — количество поросят 2) Составим уравнения - По головам: g + p = 30 - По ногам: 2g + 4p = 84 3) Решение методом подстановки - Из первого уравнения: g = 30 − p - Подставляем во второе: 2(30 − p) + 4p = 84 60 − 2p + 4p = 84 60 + 2p = 84 2p = 24 p = 12 - Тогда g = 30 − p = 30 − 12 = 18 4) Проверка - Гуси: 18, Поросята: 12 - Голов: 18 + 12 = 30 ✔ - Ноги: 2*18 + 4*12 = 36 + 48 = 84 ✔ 5) Альтернативный метод (вычитание) - Умножим первое уравнение на 2: 2g + 2p = 60 - Вычтем из второго: (2g + 4p) − (2g + 2p) = 84 − 60 2p = 24 → p = 12, затем g = 30 − 12 = 18 Ответ: на школьном дворе было 18 гусей и 12 поросят.