467*345

Задача: 467 × 345 = ?

Так как цель — Понять, приведу подробное решение двумя способами и дам проверку.

Способ 1. Стандартное умножение столбиком (поразрядное)

1. 467 × 5 = 2335
2. 467 × 40 = 18680 (помещаем одну ноль в конце, т.е. сдвиг на одну позицию)
3. 467 × 300 = 140100 (помещаем две ноли, т.е. сдвиг на две позиции)
4. Складываем промежуточные результаты: 2 3 3 5

• 1 8 6 8 0
• 1 4 0 1 0 0

1 6 1 1 1 5

Итого: 467 × 345 = 161115.

Способ 2. Разложение по множителю (дистрибутивность) 345 × 467 можно разложить как 345 × (400 + 60 + 7).

• 345 × 400 = 138000
• 345 × 60 = 20700
• 345 × 7 = 2415

Складываем: 138000 + 20700 = 158700 158700 + 2415 = 161115

Итого: 161115.

Проверка приближением

1. Оценим: 467 ≈ 470, 345 ≈ 345. 470 × 345 = 470 × (300 + 40 + 5) = 470×300 = 141000; 470×40 = 18800; 470×5 = 2350. Сумма = 141000 + 18800 + 2350 = 162150. Наш точный результат 161115 чуть меньше приближённого, что разумно и подтверждает корректность.

Ответ: 161115.