"Петя, Вася и Марк играли в настольный теннис. Проигравший уступает место третьему, не участвовавшему в этой партии (ничьих не было). Петя сыграл 7 партий, Вася - 15. Сколько…
"Петя, Вася и Марк играли в настольный теннис. Проигравший уступает место третьему, не участвовавшему в этой партии (ничьих не было). Петя сыграл 7 партий, Вася - 15. Сколько партий сыграл Марк?"
Класс, давай разберёмся вместе и пройдем по шагам. Ты просил подсказку — сначала дам маленькую подсказку, потом полный разбор.
Подсказка (коротко):
- Василий сыграл 15 партий. Чтобы количество партий было больше или равно 15, нужно понять, сколько раз Пете обязательно приходится участвовать в парах подряд партий. В двух подряд партиях хотя бы одна должна включать Петра.
Теперь разбор по шагам:
- Понимание задачи
- В трёх игроках Пете (П), Васе (В) и Марке (М) после каждой партии проигравший уходит, на его место садится тот игрок, который не участвовал в этой партии.
- Никаких ничьих не было.
- Петя сыграл 7 партий, Вася — 15 партий. Нужно найти, сколько партий сыграл Марк.
- Как решать правильно
Пусть всего партий было N.
За каждую партию участвуют две из трёх человек, значит общее число участий во всех партиях равно 2N.
Общее число участий по игрокам: P = 7, V = 15, M = ?.
Тогда 2N = P + V + M.
По условию Вася сыграл 15 партий, следовательно N не меньше 15.
Суждение про границу N: если N ≥ 16, то можно разбить первые N партий на 8 непересекающихся пар подряд (1–2, 3–4, ..., 15–16). В каждой такой паре по логике правил турнира хотя бы в одной из партий должен участвовать Петя (потому что проигравший уходит и на его место садится третий игрок). Но тогда Петя должен был участвовать как минимум в 8 партий, что противоречит тому, что он сыграл всего 7 партий. Значит, N не может быть 16 или больше.
Следовательно, всего партий было ровно 15.
- Найём Марка по участиям
- Если N = 15, то общее число участий = 2N = 30.
- Известно P + V + M = 30, значит M = 30 − (P + V) = 30 − (7 + 15) = 8.
Ответ: Марк сыграл 8 партий.
Почему твой ответ был неверен
- Ты ничего не ответил: «Ученик не дал ответ на задание». Это не решение, и для задачи требуется числовой ответ.
- Правильное решение даёт конкретное число 8 и объяснение, почему нельзя больше или меньше.
Если хочешь, могу привести ещё один короткий вариант рассуждения или разобрать похожий пример для закрепления.
Пожалуйста, оценку мой ответ лайком или дизлайком.
