?
Хорошо, давай разбираться. Здесь у нас задача на нахождение координат вектора \( b \), который перпендикулярен вектору \( a = (1; 2; -2) \).
Вектор \( b \) записан в форме \( (4; -1; \lambda) \), и нам нужно найти значение \( \lambda \), чтобы вектор \( b \) был перпендикулярен вектору \( a \).
Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов \( a = (a_1; a_2; a_3) \) и \( b = (b_1; b_2; b_3) \) можно найти по формуле \( a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \).
Используем эту идею для нашей ситуации и подставим координаты векторов:
\( a \cdot b = 1 \cdot 4 + 2 \cdot (-1) + (-2) \cdot \lambda = 0 \)
Таким образом, получаем уравнение:
\( 4 - 2 - 2\lambda = 0 \)
Теперь решим это уравнение по шагам:
- Сложим известные значения: \( 4 - 2 = 2 \).
- Теперь у нас есть уравнение \( -2\lambda = -2 \).
- Разделим обе стороны на \( -2 \), чтобы найти \( \lambda \).
\(\lambda = \frac{-2}{-2} = 1\)
Итак, значение \( \lambda \) равно 1. Это значит, что вектор \( b \),
